Вбору 600 000 сосен, и на каждой из них не более 500 000 игл. докажите, что в этом бору найдутся две сосны с одинаковым количеством игл.

Допусти у одной сосны 1 игла, у второй 2 и так до 500 000. Но тогда получилось всего 500 000 сосен, а у тебя осталось еще 100 000. Тогда еще будет 100 000 совпадений, к примеру счет начался заново и еще будет 100 000 совпадений

Примем количество мальчиков в классе за х, тогда девочек в классе 20-х.

В классе 20:2=10 парт, за которыми попарно сидят 20 учеников.

1/3х мальчиков сидят с девочками, а (20-x)/2 девочек сидят с мальчиками.

1/3х+(20-х)/2 – всего учеников: мальчик + девочка сидят попарно.

(2/3x+20-x)/2 (приведем к общему знаменателю 2)

(2х+60-3х)/6 (избавимся от дроби в числителе)

(60-х)/6 – мальчиков и девочек сидят попарно.

Тогда количество парт, которые они  занимают составит:

(60-х)/6:2=(60-х)/12

Количество парт, которые они занимают должно быть меньше 10:

(60-х)/12<10

х=12

(60-12)/12=4

4<10

Значит, 4 парты занимают 4 девочки и 4 мальчика.

Всего: 12 мальчиков (12:1/3=4) и 8 девочек (8:1/2=4)

ответ: в классе 12 мальчиков.

Примем количество мальчиков в классе за х, тогда девочек в классе 20-х.

В классе 20:2=10 парт, за которыми попарно сидят 20 учеников.

1/3х мальчиков сидят с девочками, а (20-x)/2 девочек сидят с мальчиками.

1/3х+(20-х)/2 – всего учеников: мальчик + девочка сидят попарно.

(2/3x+20-x)/2 (приведем к общему знаменателю 2)

(2х+60-3х)/6 (избавимся от дроби в числителе)

(60-х)/6 – мальчиков и девочек сидят попарно.

Тогда количество парт, которые они  занимают составит:

(60-х)/6:2=(60-х)/12

Количество парт, которые они занимают должно быть меньше 10:

(60-х)/12<10

х=12

(60-12)/12=4

4<10

Значит, 4 парты занимают 4 девочки и 4 мальчика.

Всего: 12 мальчиков (12:1/3=4) и 8 девочек (8:1/2=4)

ответ: в классе 12 мальчиков.