Из двух городов одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автомобилист. скорость мотоциклиста 130 км\ч, скорость автомобилиста 100 км\ч. чему равно расстояние между , если через 3 часа после начала пути расстояние между ними было равно 1030 км?

(100+130)*3=690 (км) - проехали.
1030+690=1720 (км) - расстояние между городами.
ответ: 1720 км.

I          I          I          I          I          I          I          I          I          I          I
                     2/3     3/3                 5/3       6/3                8/3      9/3      10/3  
0                              1                                2                              3

Теперь смотрим на чертёж: каждый маленький отрезок = 1/3 . Все отрезки должны быть одинаковыми по длине.  
0 - это начало отрезка,   1 = 3/3,   2 = 6/3 , 3 = 9/3, другими словами если 3 : 3  получится 1, если 6 : 3 получится 2, если 9 :3 = 3.
Теперь считаем: 5/3 = 3/3 + 2/3, значит 5/3 = 1 целая и 2/3 
                             8/3 = 6/3 + 2/3, значит 8/3 = 2 целых и 2/3  
                           10/3 = 9/3  + 1/3, значит 10/3 = 3 целых и 1/3.

Если прямые перпендикулярны то направляющий вектор указанной прямой  =нормальный вектор (1;-1)
перпендикуляр опущен из точки (0;0) значит можем записать каноническое уравнение перпендикуляра
х-0    у-0
=  ⇒  -х=у  
 1        -1
 уравнение перпендикуляра в приличном виде смотрится -х-у=0

эти две прямые пересекаются в точке, чтобы ее найти решим систему уравнения этих прямых
 х-у+15=0                             х=-15/2
-х=у                         ⇒         у=15/2 
то есть (-15/2; 15/2) -основание перпендикуляра
Найдем его длину 
l=√((-15/2-0)²+(15/2-0)²)=15√2  /2