100 ! градиент. дано: функция z=arcsin(x/(x+y)) , точка a(5; 5) , вектор a= -12i + 5j найти в точке а: grad(z) и производную по направлению вектора а

1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по у

частная производная по х при фиксированном у равна
[1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=5
1/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1
частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна
[0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1

grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.

производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как  сумму произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а  :   модуль а=√(12^2+5^2) = √144+25 =√169 = 13

cosα=-12/13,   cosβ=5/13    частные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1  и -0,1

Производная по направлению вектора а равна
0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130

-Доброго дня мамо! Як справи? Як пройшов день?
-Та добре синку. День пройшов добре. Я дуже сьогодні втомилась. Готувала вам їсти, прибирала в хаті, мила посуд. Сьогодні ще й з татом ремонтували сходи. Як справи у школі? Що отримав?
-Та також гарно. Отримав сьогодні одинадцять балів.
-Молодець синку гарну оцінку приніс.
- Матусю, а я коли подорослішаю буду також все вам допомагати. Розкажи як ви ремонтували сходи?
- Тато робив спеціальну рідину з цементу, піску , щебеню і води. Щебінь -це такий спеціальний камінь який використовується у будуванні, а я допомагала татові це все носити.
- Це так цікаво. Ой я ж забув мені потрібно робити домашнє завдання, а тобі відпочивати. Я до тебе прийду трохи пізніше і ти мені ще щось розповіси, а зараз відпочивай.

-Доброго дня мамо! Як справи? Як пройшов день?
-Та добре синку. День пройшов добре. Я дуже сьогодні втомилась. Готувала вам їсти, прибирала в хаті, мила посуд. Сьогодні ще й з татом ремонтували сходи. Як справи у школі? Що отримав?
-Та також гарно. Отримав сьогодні одинадцять балів.
-Молодець синку гарну оцінку приніс.
- Матусю, а я коли подорослішаю буду також все вам допомагати. Розкажи як ви ремонтували сходи?
- Тато робив спеціальну рідину з цементу, піску , щебеню і води. Щебінь -це такий спеціальний камінь який використовується у будуванні, а я допомагала татові це все носити.
- Це так цікаво. Ой я ж забув мені потрібно робити домашнє завдання, а тобі відпочивати. Я до тебе прийду трохи пізніше і ти мені ще щось розповіси, а зараз відпочивай.