Х) log|x-1| (x-2)^2< =2 *по основанию модуль x-1

Log|x-1| (x-2)^2<=2
ОДЗ x≠0 U x≠1 U x≠2
x∈(-∞; 0) U (0;1) U (1;2) U (2;∞)
1)x∈(-∞;0) U (0;1)  U (2;∞) основание > 1
(x-2)²≤(x-1)² 
(x-2)²-(x-1)²≤0
(x-2-x+1)(x-2+x-1)≤0 (первая скобка меньше 0)
2x-3≥0
2x≥3
x≥1,5
x∈(2;∞)
2)x∈(1;2) основание (0 ;1)
(x-2)²≥(x-1)²
(x-2)²-(x-1)²≥0
(x-2-x+1)(x-2+x-1)≥0 (первая скобка меньше 0)
2x-3≤0
2x≤3
x≤1.5
x∈(1;1,5]
ответ x∈(1;1,5] U (2;∞)

Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.

Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Найди те значения a, при которых  корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒

[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0.          (совокупность)

x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .  

три числа a ,2 ,6  образуют  арифметическую прогрессию.

Возможны  6 случаев  (перемещение:  3 ! = 6)

- - - - - - -

1 .   2  в середине

a ;  2  ;  6   или    ( 6 ; 2  ;   a )    ||     a ⇄  6

2*2  = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2

- - - - - - -

2.    6   в середине    

a ;  6  ;  2   или    ( 2 ; 6 ; a )       ||     a ⇄ 2

2*6  = a + 2 ⇒   a =10

- - - - - - -

3.     a   в середине

2  ;  a ;  6   или  6 ;  a ; 2            ||     a ⇄ 2

2a =2 +6  ⇒ a  = 4

ответ:   -2 ; 4 ;  10 .

Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.

Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Найди те значения a, при которых  корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒

[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0.          (совокупность)

x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .  

три числа a ,2 ,6  образуют  арифметическую прогрессию.

Возможны  6 случаев  (перемещение:  3 ! = 6)

- - - - - - -

1 .   2  в середине

a ;  2  ;  6   или    ( 6 ; 2  ;   a )    ||     a ⇄  6

2*2  = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2

- - - - - - -

2.    6   в середине    

a ;  6  ;  2   или    ( 2 ; 6 ; a )       ||     a ⇄ 2

2*6  = a + 2 ⇒   a =10

- - - - - - -

3.     a   в середине

2  ;  a ;  6   или  6 ;  a ; 2            ||     a ⇄ 2

2a =2 +6  ⇒ a  = 4

ответ:   -2 ; 4 ;  10 .