Маленький гномик оформлял детскую книгу сказок. он уже закончил с рисунками и приступил к простовлению номеров страниц, для этого ему потребовалось 534 цыфры. он ставил цифру на каждой странице, начиная с первой. сколько же страниц в книге?

9 однозначных чисел
 +90 двузначных(в них 180 цифр)  9+180=189 цифр за 99 стр.
534-189=345 цифр ещё(это 345:3=115 страниц)
115+99=214 страниц в книге

От 1 до 9 - 9 цифр.
От 10 до 99 - 180 цифр.
Дальше трехзначные.
534-(180+9)=345
345:3=115
99+115=214 страниц

1) Найти области определения и значений данной функции f.

Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.

2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:

f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.

б) не периодическая.

3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:

- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.

- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.

4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.

На основе нулей функции имеем:

- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),

- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).

5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.

Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.

Находим производную функции и приравниваем нулю.

y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.

Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.

6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.

7) Асимптот функция не имеет.

 S = 210 км                                                                                                                                     = 40 км/ч                                                                                                             = ?км/ч                                                                                                                           t = 3 часа

1 ) 40*3 = 120( км ) пролетел первый паучок за 3 часа

2) 210-120 = 90(км) пролетел второй паучок за 3 часа

3) 90:3 = 30 (км/ч)  скорость второго паучка

ответ: Скорость второго паучка 30 км/ч