Дано: 3 шара радиусом 6 см; 8 см; 10 см; вычислить радиус шара, объём которого равен сумме объёмов шаров. с решением

=

ответ: 12

1) Найдем координаты векторов АВ и CD.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);

АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);

АВ (-4; 8; -4).

Найдем координаты вектора СD:

CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);

CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);

CD (-4; 2; 2).

2) Скалярное произведение векторов:

АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24

3) Найдем длины векторов АВ и CD.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;

|АВ| = √96.

Найдем длину вектора СD:

|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;

|CD| = √24.

4) Найдем угол между векторами:

cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½

а = 600.

ответ: 600 градусов

Дано:

∠1 + ∠3 = 220°

Найти:

∠2 - ?

∠4 - ?

1) Углы 1 и 3 вертикальные, так как образованы пересечением двух прямых. Значит они равны (из св-в вертикальных углов).

Из этого следует:

∠1 = ∠3 = 220° ÷ 2 = 110°.

2) Рассмотрим углы 1 и 4. Эти углы смежные, так как имеют одну общую сторону. Значит, сумма этих углов равна 180° (из св-в смежн. углов).

Из этого следует:

∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 110° = 70°.

3) Рассмотрим углы 2 и 4. Эти углы вертикальные, так как также образованы пересечением двух прямых. Значит они равны.

Из этого следует:

∠4 = ∠2 = 70°.

ответ: ∠ 2 = ∠ 4 = 70°.

Удачи! :)