Даны уравнения движения снаряда x = v0 cos α t, y = v0 sin α t - gt2/2, где v0 — начальная скорость снаряда, α — угол между v0 и горизонтальной осью x, g — ускорение силы тяжести. определить траекторию движения снаряда, дальность l

Очевидно что это траектория - движение тела с ненулевой начальной скоростью в поле силы тяжести
x = v0 cos α t,
t = x/(v0 * cos(α))
y = v0 sin α t - gt2/2 = v0 * sin(α)* x/(v0 * cos(α)) - g*x^2/2*1/(v0 * cos(α))^2
y  = x*tg(α) - x^2*g/(2(v0 * cos(α))^2) - уравнение параболы

у=0 при х1 =0 и при tg(α) - x2*g/(2(v0 * cos(α))^2)=0
tg(α) - x2*g/(2(v0 * cos(α))^2)=0
sin(2α) - x2*g/(v0 )^2=0
x2=sin(2α)*(v0 )^2/g
x2-x1=sin(2α)*(v0 )^2/g - дальность полета

Арифметическая прогрессия определяется тем, что разность между двумя последовательными членами постоянна.

1. A(n) = 5n+3

Индекс следующего числа будет n+1, а его значение - 5(n+1)+3.
Найдем разность между A(n+1) и A(n):
A(n+1)-A(n) = 5(n+1)+3 - (5n+3) = 5n+5+3-5n-3 = 5

Разность не зависит от n, значит, она постоянна и последовательность является арифметической прогрессией.

2. A(n) = 5 - n/2 (или (5-n)/2 - не принципиально, т.к. сводится к виду 2,5 - n/2, т.е. C - n/2 в общем виде)

A(n+1) = 5 - (n+1)/2 = 5 - 1/2 - n/2

A(n+1)-A(n) = 5 - 1/2 - n/2 - (5 - n/2) = 5 - 1/2 - n/2 - 5 + n/2 = -1/2 - не зависит от n, а значит, постоянна.

Арифметическая прогрессия определяется тем, что разность между двумя последовательными членами постоянна.

1. A(n) = 5n+3

Индекс следующего числа будет n+1, а его значение - 5(n+1)+3.
Найдем разность между A(n+1) и A(n):
A(n+1)-A(n) = 5(n+1)+3 - (5n+3) = 5n+5+3-5n-3 = 5

Разность не зависит от n, значит, она постоянна и последовательность является арифметической прогрессией.

2. A(n) = 5 - n/2 (или (5-n)/2 - не принципиально, т.к. сводится к виду 2,5 - n/2, т.е. C - n/2 в общем виде)

A(n+1) = 5 - (n+1)/2 = 5 - 1/2 - n/2

A(n+1)-A(n) = 5 - 1/2 - n/2 - (5 - n/2) = 5 - 1/2 - n/2 - 5 + n/2 = -1/2 - не зависит от n, а значит, постоянна.