Сумма двух натуральных чисел, одно из которах при делении на 3 даёт остаток 1, а другое при делении на 5 даёт остаток 3, равна 69. найдите эти числа

Первое число имеет вид 3n+1, а второе 5k+3. Тогда по условию
(3n+1)+(5k+3)=3n+5k+4=69, т.е. 3n+5k=65. Отсюда 3n=5(13-k). Т.е. n обязано делиться на 5, т.е. n=5m при некотором целом m. Тогда 15m+5k=65, т.е. k=13-3m. Тогда исходные числа равны 3*5m+1=15m+1 и 5*(13-3m)+3=68-15m. Эти числа будут натуральными при условии m=0,1,2,3,4. Таким образом, задаче удовлетворяют пять пар чисел: (1, 68), (16, 53), (31, 38), (46,23), (61, 8).

Відповідь:

Расстояние от домика Пятачка до домик Ослика равно 150м.

Расстояние от домика Совы до домик Кролика равно 650м.

Покрокове пояснення:

Расстояние (домик Пуха домик Совы) + (домик Совы домик Кролика) = (домик Совы домик Кролика) + (домик Кролика домик Пятачка) + (домик Пятачка домик Ослика). Расстояние (домик Совы домик Кролика) есть с обеих сторон, сокращаем его. Расстояние (домик Пуха домик Совы) = 300м., а расстояния (домик Кролика домик Пятачка) = (домик Пятачка домик Ослика) = 300 / 2 = 150м.

Расстояние (домик Пуха домик Совы) + (домик Совы домик Кролика) + (домик Кролика домик Пятачка) = 1100м. = 300м. + (домик Совы домик Кролика) + 150м. следовательно расстояние (домик Совы домик Кролика) = 1100 - 300 - 150 = 650м.

Уравнение 1.

(5c + 8)² - (c - 10)² = 0

(5с + 8 + с - 10)(5с + 8 - с + 10) = 0

(6с - 2)(4с + 18) = 0

6с - 2 = 0 или 4с + 18 = 0

1) 6с - 2 = 0

3с = 1

с = 1/3

2) 4с + 18 = 0

4с = - 18

с = - 18:4

с = - 4 1/2

ответ: - 4 1/2; 1/3.

Уравнение 2:

Первый решения:

(a+1)² - (2a+3)² = 0

(a+1)² = (2a+3)²

Квадраты чисел равны в том случае, если сами числа равны или противоположны:

1) Если числа равны, то

a + 1 = 2a + 3

а - 2а = - 1 + 3

- а = 2

а = - 2

2) Если числа противоположны, то

a + 1 = - (2a + 3)

Если числа равны, то

a + 1 = - 2a - 3

а + 2а = - 1 - 3

3а = - 4

а = - 4/3

а = - 1 1/3

Второй решения:

(a+1)² - (2a+3)² = 0

Применим формулы сокращённого умножения, упростим левую часть уравнения:

а² + 2а + 1 - 4а² - 12а - 9 = 0

- 3а² - 10а - 8 = 0

3а² + 10а + 8 = 0

D = 10² - 4•3•8 = 4

x1 = (-10+2)/(2•3) = - 4/3 = - 1 1/3.

x2 = (-10-2)/(2•3) = - 2

ответ: - 2; - 1 1/3.