X^5+x+1 нужно разложить на множители

Предположим, что он раскладывается на 
(x^2 + Ax + 1)(x^3 + Bx^2 + Cx + 1) =
= x^5 + Ax^4 + x^3 + Bx^4 + ABx^3 + Bx^2 + Cx^3 + ACx^2 + Cx + x^2 + Ax + 1 =
= x^5 + x^4*(A + B) + x^3*(1 + AB + C) + x^2*(B + AC + 1) + x(A + C) + 1 =
= x^5 + x + 1
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 0 | x^4
{ 1 + AB + C = 0 | x^3
{ 1 + AC + B = 0 | x^2
{ A + C = 1 | x
Делаем подстановки
{ B = -A
{ C = 1 - A
{ 1 + A*(-A) + 1 - A = 0
{ 1 + A*(1 - A) - A = 0
Из двух последних уравнений получаем
{ A^2 + A - 2 = 0; A1 = 1; A2 = -2
{ 1 - A^2 = 0; A1 = 1; A2 = -1
Общее решение этих уравнений:
A = 1, отсюда B = -1, C = 1 - A = 0
x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)

Как найти наибольший общий делитель для 36 и 48

Разложим на множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

2 , 2 , 3

Находим произведение одинаковых множителей и записываем ответ

НОД (36; 48) = 2 • 2 • 3 = 12

Разложим на множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (36) множители, которые не вошли в разложение

3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (36, 48) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144

Пошаговое объяснение:

Пусть х – рублей стоит одна ракетка, а у рублей – один мяч. После скидок стоимость ракетки снизили на 25% , т.е. стоимость ракетки составила 75 %  (100%-25%) от х или 0,75х, а стоимость мяча снизилась – 0,90у.

Составим систему уравнений :
8х+10у=4560
8*0,75х+10*0,90у=3780

8х+10у=4560
6x+9y=3780

Решить систему уравнений методом сложения (возьмите систему в скобки {):
_8х+10у=4560 [*9
  6x+9y=3780   [*10

9(8х+10у)-10(6x+9y)=9*4560-10*3780
72x+90y-60x-90y=41040-37800
12x=3240
х=270 (рублей) – стоит одна ракетки.
8*270+10у=4560
2160+10у=4560
10у=2400
у=240 (рублей) – стоит один мяч
ответ: стоимость одно ракетки - 270 рублей, стоимость одного мяча=240 рублей.