Решить уравнение 2sin^2x-3sinxcosx-5cos^2x=0 и найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0, п/2]

2sin²x-5sinxcosx+2sinxcosx-5cos²x=0
sinx(2sinx-5cosx)+cosx(2sinx-5cosx)=0
(sinx+cosx)(2sinx-5cosx)=0
sinx+cosx=0
при cosx=0
sinx=1 или sinx=-1
не подходит
при cosx≠0
(sinx/cosx)+1=0
tgx=-1
при х∈[0,π/2] tgx>0 поэтому tgx=-1 не подходит

2sinx-5cosx=0
при cosx=0
sinx=1 или sinx=-1
не подходит
при cosx≠0
2(sinx/cosx)-5=0
tgx=5/2
x=arctg(5/2)
ответ:x=arctg(5/2)

Рассказы а. п. чехова ставят перед читателем серьезные проблемы, получают тщательную разработку в своем сюжетном строении, становятся жанром большой . пролагая путь рассказу, чехов отталкивался от старых приемов, обветшалой тематики, внешней развлекательности. с другой стороны, рассказ чехова вбирал в себя лучшие достижения прежней . чехов выступил мастером этой “малой” формы. рассказы чехова таят в себе огромный смысл, отличаясь от остальных четкостью и лаконичностью, неся в себе определенный моральный вывод. примером такого рассказа может считаться его рассказ “тоска”.  это рассказ о сытых, равнодушных людях, считающих себя классом выше, неспособных понять, другого человека, поддержать его дружеской мягкой и доброй улыбкой, чуждых к отзывчивости и состраданию. главным героем рассказа является иона потапов — бедный извозчик, совсем недавно похоронивший своего сына, ищущий поддержки и понимания людей. конечно, его горе трудно понять людям, у которых никогда не болело сердце и не немела душа. с какой доверчивой беззащитностью открывает старик иона свою душу всем тем, кому в тот день нужен был извозчик. с какой детской открытостью пытается он увидеть в глазах ездоков огонек поддержки и сострадания. но все его существо наталкивается на стену черствости, равнодушия и непонимания.  равнодушие. как часто, слыша это слово, мы удивляемся и возмущаемся, думая про себя, что это к нам не относится. и как часто мы забываем об обидах и горестях, принесенных самими нами нашим самым близким и родным людям. ведь часто от нас так мало требуется: выслушать, сказать ласковое слово, улыбнуться. но и этой малости нам бывает так жаль порой. ну, что стоило героям рассказа “тоска” проявить минимум ласки, сострадания и терпения, чтобы облегчить горе ионе потапову. в их душе стало бы намного светлее и чище, пойми они горе извозчика.  насколько же станет и наш мир светлее и лучше, когда нас, наконец, покинут сухость, черствость, равнодушие.

1)
х= 2/3 × х +1
х-2/3×х =1
х×(1-2/3)= 1
1/3×х= 1
х= 1: 1/3= 1/1 × 3/1
х=3
Проверим: 3= 2/3×3 +1; 3= 2+1 ; 3=3
2) х- 1/2 = 3/4 ×х 
х-3/4х=1/2
х×( 1-3/4)= 1/2
1/4 х= 1/2
х=1/2: 1/4 = 1/2 ×4/1
х=4/2 = 2
Проверим: 2-1/2=3/4×2 ; 1 1/2 = 3/2 ;  1 1/2 = 1 1/2
3) х - 2/3 = 5/6 ×х
х- 5/6 х = 2/3
х×( 1-5/6) =2/3
1/6 х= 2/3
х= 2/3 : 1/6 = 2/3 ×6/1=2×2/1×1
х= 4
Проверим:  4-2/3= 5/6 ×4 ; 3 1/3 = 20/6 ; 3 1/3 =10/3 ; 3 1/3= 3 1/3
4)
1  4/5 ×у = у+4
1 4/5 ×у -у =4
у×(1 4/5  -1)=4
4/5×у =4
у= 4 : 4/5 = 4/1 ×5/4
у=5
Проверим:  1 4/5 × 5= 5+4 ;  9×5/5×1= 9 ; 9=9
5) 2/3×у - 1/3 = 5/9×у
2/3× у - 5/9×у=1/3
у×(2/3-5/9)=1/3
у×(6/9 -5/9)=1/3
1/9 у = 1/3
у= 1/3: 1/9= 1/3×9/1
х=3
Проверим: 2/3×3- 1/3 = 5/9 ×3 ; 2 - 1/3 = 5/3 ; 1 2/3 = 1 2/3
6) 3/4 ×у - 2/3 = 7/12×у
3/4 ×у - 7/12×у = 2/3
у×(3/4 -7/12) =2/3
у×(9/12-7/12)=2/3
2/12×у = 2/3
у= 2/3 : 2/12 = 2×12/3×2=12/3
у=4
Проверим:  3/4 ×4 -2/3= 7/12 ×4 ; 3-2/3 = 7/3 ; 2 1/3 = 2 1/3