Пригородный автобус следующий из пункта а в в делает в пути некоторое количество остановок. на первой остановке в автобус садится 1 пассажир, а на каждой следующей в 2 раза больше пассажиров, чем на пред. на первой остановке вышло 2 пассажира, а на каждой след. - на 4 больше, чем на пред. сколько было остановок в пути, если из пункта а выехало 42 пассажира, а в в прибыло 33 ?

Прикинем сколько человек заходят в автобус на остановках:

1ост - 1, 2ост - 2, 3ост - 4, 4ост - 8, 5ост - 16, 6ост - 32;

Количество заходящих является геометрической прогрессей, каждый член которой описывается формулой:

Bn = B1*Q^(n-1), где B1 = 1, Q = 2; Отсюда Bn = 2^(n-1);

Сумма N членов прогрессии: Sbn = B1(1-Q^n)/(1-Q) = (1-2^n)/(-1) = 2^n - 1;

Прикинем сколько человек выходит из автобуса на остановках:

1ост - 2, 2ост - 6, 3ост - 10, 4ост - 14, 5ост - 18, 6ост - 22;

Арифметическая прогрессия, каждый член которой описывается формулой

An = A1 + (n-1)D, где A1 = 2. D = 4; Отсюда An = 2 + 4(n-1);

Сумма N членов прогрессии: San = ((2A1 + D(n-1))/2)*n = ((4 + 4(n-1))/2)*n = 2n^2;

Узнаем количество остановок:

42 + Sbn - San = 33;

42 + (2^n - 1) - 2n^2 = 33;

41 + 2^n - 2n^2 = 33;

2^n - 2n^2 = -8;

2^n = 2n^2 - 8;

2^(n-1) = n^2 - 4;

Можно решить методом подбора N. N = 6;

Первое. Периметр - это сумма длин всех сторон. У квадрата их 4, значит периметр увеличится на те самые 5 см, только четыре раза. Т.е периметр увеличится на 20 см.

Второе. Одна сторона треугольника 8 см, вторая - 10 см (на 2 см больше). Третья сторона будет равна периметр минус сумма двух извесных сторон (19-(8+10)), т.е. 1 см.

Третье. Длина прямоугольника будет 6 см (3*2). Периметр будет равен 20 см (6+6+4+4).

Четвертое. Сумма длины и ширины прямоугольника - это как раз половина периметра. Периметр будет равен 24 см (12*2).

Пятое. Женщин на фабрике работает 25 человек (90-65). Разница в количестве между женщинами и мужчинами будет 40 человек (65-25).

1. Так как в квадрате все стороны равны, то при увеличении одной стороны на 5 см , на те же 5 см увеличатся и другие 3 стороны. Значит : 5 х 4 = 20 см . Периметр квадрата увеличится на 20 см.

   Во второй задаче видимо опечатка. Вместо "которая на 2 см меньше", следует писать "вторая на 2 см меньше" .

2.  1) 8 - 2 = 6 см ( вторая сторона)

     2) 8 + 6 = 14 см -  сумма двух сторон

     3) 19 - 14 = 5 см - третья сторона треугольника

 

3. Если половина длины 3 см, то длина 1) 3 см х 2 = 6 см . Теперь находим периметр :

      2)  ( 6 х 2) + ( 4 х 2 ) = 12 см + 8 см = 20 см - периметр прямоугольника

 

4. Здесь просто :   12 см х 2 = 24 см - периметр  прямоугольника

 

5.   1) 90 - 65 = 25 -   работает женщин

      2) 65 - 25 =  40 -  на столько меньше женщин, чем мужчин