Двое рабочих изготовили 56 деталей. один из них работал 3 часа, а другой 4 часа. сколько деталей изготовил каждый из них, если производительность у них одинаковая?

Х дет. изготовил первый рабочий, у дет. - второй.

Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d

посмотрим как меняется число:

первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2

вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d

третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d

четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d

пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d

шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d

седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d

заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M

при n = 500 получим нужное число операций:

3 * n = 3 * 500 = 1500

ответ: 1500 операций

Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).

Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:

M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.

M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.

M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.

M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2

(И это циклится).

Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:

Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:

1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U

2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4

3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)

(И это тоже циклится).

Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).

ответ: 600 операций

Подробнее - на -