Было-? израсходовали-54кг на 22 кг меньше, чем израсходовали

1) 54-22=32(кг) осталось
2) 54+32=86(кг) было

4cos²x*(1-cos2x) = 1+cos2x
4cos²x - 4cos²x*cos2x = 1 + (cos²x-sin²x)
4cos²x -4cos²x(cos²x-sin²x) = cos²x + sin²x + cos²x - sin²x
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x*sin²x = 2cos²x
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x(1-cos²x) - 2cos²x = 0
4cos²x - 4cos⁴x + 4cos²x - 4cos⁴x - 2cos²x = 0
-8cos⁴x + 6cos²x = 0
8cos⁴x - 6cos²x = 0
2cos²x(4cos²x - 3) = 0
2cos²x = 0 и 4cos²x -3 = 0
cos²x = 0 И 4cos²x = 3
cosx = 0 И cos²x = 3/4
x = π/2+πk и cosx = +-√(3/4)
. cosx = +-√3/2
. X = +-π/6 + 2πn
итого 3 корня: х1 = pi/2 + pik, x2 = pi/6+2pin, x3 = -pi/6+2pin

Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:

Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.

Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.

По поводу второй задачи можно заметить, что:

Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.

Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).

Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.

ответ: 12 шашек.