№1. найти точки пересечения асимптот гиперболы х²-3у²=12 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат. №2. гипербола проходит через точку м(6; 3√5/2), симметрична относительно осей координат и имеет вещественную полуось а=4. написать уравнения перпендикуляров , опущенных из левого фокуса гиперболы на ее асимптоты. с подробным решением и объяснением , ! : )

1.
Уравнение гиперболы имеет стандартный вид: , где а и b - полуоси гиперболы

Значит, у гиперболы
Правый фокус гиперболы имеет вид F(c; 0), где
Находим с:

Так как окружность проходит через начало координат, то ее радиус равен абсциссе правого фокуса, то есть
Общий вид уравнения окружности: , где - центр окружности, R - ее радиус
Уравнение окружности:
Асимптоты гиперболы имеют вид:
Тогда, асимптоты гиперболы
Подставляем в уравнение окружности выражение для у:

Тогда у для соответствующих х равны:
 
ответ: ; ;

2.
Так как известна одна полуось и точка, принадлежащая гиперболе, о можно найти вторую полуось:

Тогда уравнения асимптот принимают вид:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой является обратным и противоположным числом к угловому коэффициенту исходной прямой:
Тогда, для прямой таким коэффициентом является число , а для прямой - число
Левый фокус гиперболы имеет вид F(-c; 0), где
, следовательно через точку (-5; 0) нужно провести искомые прямые
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом k имеет вид:
Тогда:

Или по отдельности:

А) х+2х=6

3х=6

х=2

2 ребят нужно для мытья посуды

Б) 92/23=4 - т.е. посуды в 4 раза больше, чем той, которую можно вымыть за 15 минут

15*4=60 - для того того чтобы вымыть это количество посуды нужно 60 минут.

ответ: нельзя вымыть 92 прибора за 45 минут.

В) 14ч30м-15м-10м=14ч5м

14ч5м-13ч15м=50м

ответ: не успеют

Г)13ч15м+60м=14ч15м - закончат мыть посуду

14ч30м-10м=14ч20м - должны прийти в спортивный клуб, чтобы успеть переодеться

14ч20м-14ч15м=5м - на дорогу

750/5=150 м/мин.

ответ: со скоростью 150 м./мин. нужно идти, чтобы успеть на тренировку.

Надеюсь, логика понятна. С оформлением, к сожалению не могу.

1) На координатном луче отмечаем точки (-7) и (17). Затем отмечаем все точки, лежащие между данными и соответствующие целым числам (смотри рис. 1). Считаем их количество. Получается 23.

Второй И еще из результата (24) вычитаем 1, т.к. одну крайнюю точку - (17) - учитывать не нужно..

24-1 = 23

ответ: 23

2) Чертим координатную прямую и отмечаем на ней точки (-17) и (-9). Затем отмечаем все точки между данными, соответствующие целым числам (см. рис. 2). Считаем их количество. Получается 9 чисел.

Либо можно сосчитать так: -9-(-17) = -9+17 = 8 – это количество чисел от (-17) до (-9), не считая (-17).

Убираем еще одно число, т.к. (-9) тоже не нужно учитывать.

8-1 = 7

ответ: 7

3) Кузнечик стартует в точке (-3), а в точке 23 останавливается.

Все целые числа он должен проходит по порядку. Ему необходимо прыгать только вправо. Тогда количество прыжков будет наименьшим. Если он сделает хоть один прыжок назад, это увеличит общее количество прыжков (см. рис. 3).

В этом случае от (-3) до 23 кузнечик сделает 23-(-3)=23+3=26 прыжков.

ответ: 26

4) Чертим числовую прямую. Отмечаем на ней точки, соответствующие целым числам. От точки (5) отсчитываем 19 целых чисел влево, т.к. нужно вычесть 19.

Оказываемся в точке (-14) (см. рис. 4)

ответ: -14