Реши . для пошива театрального занавеса использовали 300 м бархата, парчи на 60 м меньше, чем бархата, а шёлка на 40 м больше чем парчи. сколько метров шёлка использовали для пошива занавеса?

1) 300-60=240 м - пошло парчи
2) 240+40=280 м - шелка было использовано
ответ: 280 метров шелка

1) 300-60=240 м парчи использовали
2) 240+40=280 м шелка использовали
ответ: 280 м шелка

определение. линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

пример: 5x+2y=10

определение.  решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12  (2)y = -2.5x+6

данное уравнение может иметь сколько угодно решений. для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

пары чисел (2; 1); (4; -4) – решения уравнения (1).

данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Вспомним формулу прощади круга: S=πr²;

Пусть длина радиуса первого круга = х, а длина радиуса второго круга = у.

Тогда: х+у=24, 3.14х²-3.14у²=48.

Получили два условия.

В выражении 3.14х²-3.14у²=48 выносим 3.14 за скобку. Тогда: 3.14(х²-у²)=48.

Разложим х²-у² по формуле, тогда:

3.14(х-у)(х+у)=48;

Мы знаем, что х+у=24, тогда:

3.14(х-у)24=48, => 3.14(х-у)=2; 3.14х-3.14у=2.

Составим систему уравнений и решим.

3.14х-3.14у=2

х+у=24 => у=-х+24

Подставляем значение у в первое уравнение:

3.14х-3.14*(-х+24)=2

3.14х+3.14х-75.36=2

6.28х=77.36

х=12,3184713

Следовательно, у=-12,3184713+24, у=11,6815287.

ответ: радиус первого круга = 12,3184713, радиус второго круга = 11,6815287.