Есть три кучки камней: в первой 51 камень, во второй - 49, а в третьей - 5. разрешается объединять любые кучки в одну, а так же разделять кучку, состоящую из чётного числа камней, на две равные. докажите, что нельзя получить 105 кучек по одному камню.

Пошаговое объяснение:

В начале у нас 3 кучки, в каждой из них нечётное число камней, поэтому все, что мы можем сделать - это объединить какие либо 2 кучки. Сделать это мы можем тремя

Получили 2 кучки, в одной из которых 100 камней, в другой - 5. Число камней в каждой кучке кратно 5. Что бы мы дальше ни делали, во всех кучках будет получаться число камней, кратное 5. Значит, мы не можем получить ни одной кучки в которой было бы меньше 5 камней.

Имеем 2 кучки с числом камней 56  и 49. В обеих кучках число камней кратно 7. По той же причине, что и в первом мы не получим ни одной кучки с числом камней, меньшим 7.

Имеем 2 кучки с числом камней 54 и 51. В обеих кучках число камней кратно 3, и мы не получим ни одной кучки, в которой меньше трёх камней.

1-4: защита чести и достоинства граждан. Наказание очень строгое — «Если человек обвинил (другого) человека и возвел на него обвинение в убийстве, но не уличил его, обвинитель его должен быть убит».5: неизменность и обязательность судебных решений, строгое наказание судье — большой штраф и невозможность оставаться судьей за подкуп.6-13: определены установления факта кражи и назначено наказание за неё — смерть.14: похищение детей. Наказание — смерть.15-20: статьи, защищающие рабовладение. Наказание за пособничество бегству рабов — смерть.21: неприкосновенность жилища граждан. Наказание — смерть.22-24: возмещение урона, нанесённого человеку грабителями — община или староста должны были возместить весь ущерб.25: воровство при пожаре — наказание: «человек должен быть брошен в этот огонь».26: уклонение от воинской службы. Наказание — смерть.27-39: судьба имущества (поле, сад, дом), выданного царем редуму или баируму, которые за это должны нести воинскую службу. Наследственная передача имущества и воинской повинности. Невозможность продажи выданной царем собственности, а также передачи его жене или дочери.40-41: регулируются вопросы гражданского звания путем покупки имущества.42-46: вопросы аренды поля и ответственности арендатора с указанием штрафов и наказаний за нерадивость.47: преимущественное право арендатора возобновить аренду.48: защита арендатора от стихийных бедствий — «проценты за этот год не платить».49-52: наёмным работникам на поле не принадлежат результаты их труда.53-56: если человек был нерадив в отношении укрепления плотины, которая находится на его земле, то в наказание он должен возместить убытки вплоть до продажи его самого в рабство.57-58: выпас скота на поле. Наказание — 20 гуров зерна за каждый бур площади, если это произошло ранней весной, или 60 гуров зерна, если летом или осенью, причём урожай с испорченного поля должен собрать сам пастух.59: недопустимость уничтожения садов граждан. Штраф за каждое дерево 1/2 мины серебра.60-66: регулирование отношений аренды сада, найма садовника. При аренде существующего сада чётко указано, что 2/3 дохода принадлежит хозяину. При закладке нового сада на 5-й год садовник приобретает право на половину сада, но до этого не получает ничего.67-70: не сохранились.71: статья, посвящённая свободной купле продаже земли, не являющейся условным держанием.73: аренда жилища. Авансовый платеж возвращается жильцу полностью, если договор аренды расторгается по инициативе хозяина жилища.74-87: не сохранились.88: предельная ставка процента ростовщику: 33,5 % зерном или 20 % серебром. Нарушение курса в большую сторону освобождает должника от обязательств.89-90: установлен курс возврата долга, взятого серебром, если он возвращается в виде зерна: 100 ка серебра = 1 гур зерна.91-92: не сохранились.93-96: ростовщики обязаны засвидетельствовать сделки перед представителем государства. Наказание ростовщику вплоть до потери права на весь долг.97-98: не сохранились.99: распределение прибыли и убытков в товариществах — поровну поделить перед богом.100—282: пока не обобщены. Значительная часть из них относится к семейному праву. Также есть статьи о положении рабов

1задача
1)144:8=18(км/час)-скорость теплохода;
2)144:9=16(км/час)-скорость катера;
3)18-16=2(км/час)
ответ:скорость теплхода больше скорости катера на 2 км/час.
2задача(примеры)
1)(180560+20140)-12098=200700-12098=188602
+180560                    _200700
    20140                       12098
  200700                      188602
2)(90106-12315)-685=77791-686=77106
_90106             _77791         
  12315                  685
  77791               77106
3) 369 +1054+9007=10430
+1054             +1423
    369               9007
   1423             10430
4)3917+51235+610089= 665241 
+51235                 +610089
    3917                     55152
  55152                    665241