Из натуральных чисел от 1 до 1967 дима хочет выбрать несколько и выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырех идущих подряд чисел не делилась на три, а сумма любых пяти последовательных в этом ряду чисел делилась на три. какое наибольшее количество чисел может выбрать дима?

Вместо заданных чисел 1,2,...,1907 можно рассматривать их остатки от деления на три: 1,2,0,1,2,0,...,0,1,2. Нуль нельзя выбирать, иначе в пятерке, где нуль крайний, найдётся четвёрка с суммой, кратной трём. Выбранная последовательность единиц и двоек периодична с периодом, равным пяти. Короткий перебор показывает, что в периоде должно быть ровно четыре одинаковых числа. Поскольку в исходном наборе единиц и двоек поровну, то искомым набором может быть такой2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,...,2,1,1,1,1,2.В нём 636 единиц и 145 двоек.
итого 636+145=771 числа.

Во-первых, надо вычесть из скорости поезда скорость человека, т.к. они следуют в одном направлении, и таким образом, мы находим на сколько поезд нагоняет человека, а затем надо перевести получившуюся скорость перевести в метры в секунду, и умножить на количество секунд, т.е. 12
141-6=135 (км/час) это скорость с которой поезд обгоняет человека
135 км/час = 135 000 метров за 3600 секунд, т.е.
 135000/3600=37,5 (метров/сек)
поезд обогнал человека за 12 сек, следовательно, умножаем скорость на время чтобы найти длину поезда 
37,5*12= 450(метров)

Во-первых, надо вычесть из скорости поезда скорость человека, т.к. они следуют в одном направлении, и таким образом, мы находим на сколько поезд нагоняет человека, а затем надо перевести получившуюся скорость перевести в метры в секунду, и умножить на количество секунд, т.е. 12
141-6=135 (км/час) это скорость с которой поезд обгоняет человека
135 км/час = 135 000 метров за 3600 секунд, т.е.
 135000/3600=37,5 (метров/сек)
поезд обогнал человека за 12 сек, следовательно, умножаем скорость на время чтобы найти длину поезда 
37,5*12= 450(метров)