Имеется 6 палочек, каждая длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см. можно ли из этого набора составить квадрат, используя при этом все палочки, не ломая их и не накладывая одна на другую?

6х1+3х2+6х3+5х4=6+6+18+20=50 см 
50 не делится без остатка на 4. т.е. нельзя построить такой квадрат

Такое бывает, но оба ответа были неверны. Ход мыслей с самого начала был неверен. Суть в том, что не надо делить 3:3 и это легко проверить. У них получалось, что 1 страус несет 1 яйцо в день, так давайте это проверим. 
В условии сказано, что 3 страуса за 3 дня снесли 3 яйца, а если брать их решения, то они бы каждый снес бы по 3 яйца и итого 9. Получается, чтобы снести страусу яйцо нужно 3 дня. 
6 пар страусов = 12 страусов
6:3=2 раза успеет страус снести яйцо.
12 * 2 = 24 яйца получим на выходе
ответ: 24 яйца

Такое бывает, но оба ответа были неверны. Ход мыслей с самого начала был неверен. Суть в том, что не надо делить 3:3 и это легко проверить. У них получалось, что 1 страус несет 1 яйцо в день, так давайте это проверим. 
В условии сказано, что 3 страуса за 3 дня снесли 3 яйца, а если брать их решения, то они бы каждый снес бы по 3 яйца и итого 9. Получается, чтобы снести страусу яйцо нужно 3 дня. 
6 пар страусов = 12 страусов
6:3=2 раза успеет страус снести яйцо.
12 * 2 = 24 яйца получим на выходе
ответ: 24 яйца