Выразите в процентах 75 100 населения города

100°-75°=25°         100:25°=4

1) Найти области определения и значений данной функции f.

Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.

2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:

f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.

б) не периодическая.

3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:

- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.

- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.

4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.

На основе нулей функции имеем:

- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),

- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).

5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.

Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.

Находим производную функции и приравниваем нулю.

y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.

Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.

6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.

7) Асимптот функция не имеет.

Построить график функции у=  . Найти область определения функции

Пошаговое объяснение:

у=  . Разложим х²-5х+6 на множители.  х²-5х+6=0 ,х=2,х=3

у=

1 случай)  Пусть х-2>0,   х>2  , тогда |x-2|=x-2

 у= . Область определения функции х≠2 ( при х=2 знаменатель обращается в 0)

у=х-3 , х≠2. Графиком является прямая

х  -2    3

у  -5    0

2 случай)  Пусть х-2≤0,   х≤2  , тогда |x-2|= -(x-2)

 у= . Область определения функции х≠2 ( при х=2 знаменатель обращается в 0)

у=-(х-3) , у=3-х  , х≠2. Графиком является прямая

х  -2    3

у  5     0

На графике точка  х=2   "выколотая"

Область значений функции (-1 ; 1)∪( 1 ;+∞)