Сколько всего а) трёхзначных чисел, б) четырёхзначных чисел, первая цифра которых 4, а последняя 9?

А) 409,419,429,439,449,459,469,479,489,499 - 10 чисел
б) первая цифра - 4, последняя 0, а в середине от 00 до 99, всего 100 чисел

Решим данную задачу через уравнение.

Пусть первый тракторист вспахал х гектаров земли, тогда второй тракторист вспахал 1,2 * х гектаров земли. Нам известно, что два тракториста вместе вспахали 12,32 гектаров земли. Составляем уравнение:

1,2 * х + х = 12,32;

х * (1,2 + 1) = 12,32;

х * 2,2 = 12,32 ;

х = 12,32 : 2,2;

х = 123,2 : 22;

х = 5,6 гектаров земли — вспахал первый тракторист;

5,6 * 1,2 = 6,72 гектаров земли — вспахал второй тракторист.

ответ: 5,6 гектаров; 6,72 гектаров.

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ   кратне 11  при будь-якому невід'ємному цілому n .

Доведемо методом математичної індукції .

1) n = 1 ;  А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66   ділиться на 11 ;

2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11  і доведемо , що А(k+1)    кратне  11 .  Маємо

А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =

         = ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;

перший вираз кратний 11  ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо

його множник кратний 11 . Отже , різниця  А(k+1) кратна 11 . Тому за

принципом математичної індукції даний вираз кратний  11 .