Проведено 10 независимых испытаний каждое из которых состоит в одновременном подбрасывании 2-х игральных костей . найти вероятность того, что четыре раза появится две ''шестерки''.

Вероятность выпадения двух шестерок в одном испытании равна 1/36

первый кубик может выпасть от 1 до 6 (6 вариантов) и второй от 1 до 6 (6 вариантов). Всего вариантов выпадения кубиков = 6*6 = 36 и нас устраивает только один из них (две шестерки).

Далее.
События выбрасывания костей - независимы, следовательно общая вероятность события равна произведению вероятностей каждого события в отдельности, т.е. выпадение двух шестерок четыре раза имеет вероятность

Но испытаний было 10 а шестерки выпали ровно 4 раза!!
Значит 6 раз шестерки не выпали
Вероятность того, что шестерки не выпадут при испытании = 35/36
а таких событий было 6...

Следовательно вероятность выпадения четырех пар шестерок в 10 испытаниях равна

Сначала надо найти экстремумы функции, а потом определить какие из них максимумы, а какие - минимумы.
Для нахождения экстремумов надо решить уравнение: y'(x)=0;
y'(x)=3x^2-12x;
3x^2-12x=0;
x^2-4x=0;
x(x-4)=0;
x1=0;
x2=4;
Экстремумы найдены. Теперь определим где минимум, где максимум. Для этого надо определить знак второй производной в этих точках.
y''(x)=6x-12;
y''(0)=-12, меньше нуля, значит в этой точке локальный максимум функции.
y''(2)=12, больше нуля, значит в этой точке локальный минимум функции.
Вывод: от -бесконечности до 0 функция возрастает;
от 0 до 4 функция убывает;
от 4 до + бесконечности функция возрастает.

ответ:   15625 .

Пошаговое объяснение:

1. Пусть изначально было  х  учеников.

2. После того, как число учеников увеличилось на 20%  (20%=20/100=2/10=0,2 части), то есть число учеников увеличилось на 0,2х, то стало учеников  х+0,2х=1,2х .

3. Теперь число учеников уменьшилось на 4%  от предыдущего количества учеников  (4%=4/100=0,04 части), то стало учеников  1,2х-1,2х*0,04=1,2х*(1-0,04)=1,2х*0.96=1,152х .

4. Опять количество учеников уменьшается на 5% от предыдущего количества учеников  (5%=5/100=0,05 частей), тогда  учеников становится  1,152х-1,152х*0,05=1,152х*(1-0,05)=1,152х*0.95=1,0944х .

5. И снова  количество учеников уменьшается на 10% от предыдущего количества учеников  (10%=10/100=1/10=0,1 части), тогда  учеников становится  

1,0944x-1,0944х*0,1=1,0944х*(1-0,1)=1,0944х*0.9=0,98496х .

По условию задачи - это равно 15390 учеников. Составляем уравнение:

Если понимать этот процесс, то можно было сразу написать уравнение