На изготовление 20 аппликаций требуется столько же цветной бумаги, сколько требуется на изготовление 60 китайских фонариков. сколько аппликаций можно сделать вместо 27 фонариков?

Воспользуемся формулой приведения для косинуса.

Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:

-sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:

2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.

Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.

Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = -1.

В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:

x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.

Во втором случае 2x = -пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:

x = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

Задачи:

1 .Выяснить историю происхождения дробей.

2.Изучить литературу по теме .

3.Познакомиться со старинными задачами   по теме и  их решения  

4.Составить  занимательные задачи с героями мультфильмов .

5.Подготовить презентацию  по теме для урока.   

Гипотеза: Обыкновенные   дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.

Методы: 1.Изучение и анализ литературы.

 2.Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».