Медианы am и bn треугольника abc пересекаются в точке р. найдите pm и pn, если ap = 24 см, bp = 30 см.

Т.к медиана делятся точкой P в отношении 2:1, то из этого следует, что PM=12 см, PN=15 см

1) По теореме косинусов имеем:
a² = b² + c² - 2bc cos A = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2
a = √(25 + 12√2)
По теореме синусов, a / sin A = b / sin B
sin B = sin A · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2)
∠B = arcsin(3 / √(50 + 24√2))
∠C = 180° - 135° - ∠B = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2))

2) ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 65°
По теореме синусов
b / sin B = a / sin A
b = a sin B / sin A = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°)
По теореме синусов
c / sin C = a / sin A
c = a sin C / sin A = 24.6 ·sin 70° / sin 65°

Решение:

Смешанная дробь - это дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби. (Пример: 1 6/10; 3 5;70)

Правильная дробь - дробь, в которой числитель меньше знаменателя. (Пример: 3/8; 6/13)

Неправильная дробь - дробь, в которой числитель равен знаменателю (Пример: 8/8; 10/10)

Или:

Неправильная дробь - дробь, в которой числитель больше знаменатель. (Пример: 4/2; 13/7)

Нас просят перевести неправильные дроби в смешанные числа.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацелено не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Например, преобразуем неправильную дробь 123/7 в смешанное число:

Решение в столбик на рисунке.

Целая часть - 17; числитель дробной части - 4; знаменатель - 7.

ответ: 17 4/7

Тоже самое делаем с данными неправильными дробями:

1)8/3 = 8 : 3 = 2 2/3

2) 16/5 = 16 : 5 = 3 1/5

3) 37/4 = 37 : 4 = 9 1/4

4) 43/8 = 43 : 8 = 5 3/8

5) 24/9 = 24 : 9 = 2 6/9 = 2 2/3 (сокращаем дробь, если возможно, то есть делим числитель и знаменатель на то число, которое делится на цело и на числитель, и на знаменатель)

6) 51/9 = 51 : 9 = 5 6/9 = 5 2/3 (сокращаем дробь, если возможно, то есть делим числитель и знаменатель на то число, которое делится на цело и на числитель, и на знаменатель)

Задача решена! ☑

ответ: 2 2/3; 3 1/5; 9 1/4; 5 3/8; 2 2/3; 5 2/3.