Запиши все двузначные числа от 30 до 100, в которых число десятков на два больше числа единиц

31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

Пошаговое объяснение:

а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.

 Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.

 Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.

 Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.

 Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.

 Второй См. г).

 б) См. в).

 в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.

 г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.

 Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.

Художественная обработка листового металла известна с глубокой древности. Во многих музеях мира сохранились металлические изделия мастеров древнего мира, средневековья. С древнейших времен широко были распространены художественные работы с металлом и на территории нашей страны. Прежде всего следует назвать скифское искусство художественной обработки металла, относящееся к VII — IV вв. до н.э. Наиболее простой является техника пропильного металла (другие названия этого искусства: просечная чеканка, просечное железо). Пропильным металлом в старину обивали деревянные ларцы, шкатулки и сундуки. Просечным железом украшали свесы кровли, дымники, венчающие печные трубы, флюгера, подсвечники и накладки на замочные скважины.