Найти периметр прямоугольника, если длина 8см, а ширина в 2раза меньше.

1. 8÷2=4cm
2.P=(8*2)+(4*2)=16+8=24cm

1) х - первоначальная цена стола
    у - первоначальная цена  стула , из условия задачи имеем
 2х + 4 у = 4400
 0,9х + 0,8* 2у = 1920      0,9х = 1920 -1,6у      х =19200/9 -16/9у - , подставим полученное в первое уравнение : 38400/9 -32/9у +4у =4440  умножим левую и правую часть уравнения на 9 , получим 3840 -32у +36у =  39960
4у =39960 - 38400            4у = 1560     у = 390 .ИЗ первого уравнения найдем первоначальную цену стола    2х = 4400 -4* 390     2х = 2840   х = 1420
ответ  : цена стола = 1420 руб ; цена стула равна = 390 руб
2) принимаем  х  - скорость течения реки , тогда согласно условия задачи имеем :
    30/(27 + х) + 30/(27 - х) = 2 1/4      30/(27 + х) + 30/(27-х) =  9/4 , умножим левую и правую часть уравнения на  4(729 - х^2) , получим
30*4 *(27 - х) + 30*4* (27 +х) = 9(729 - х^2)      3240 -120х + 3240 +120х = 6561 - 9х^2
9x^2 = 6561 -6480      9x^2 = 81     x^2 = 9        x = 3 км/ч - скорость реки
3) х- скорость течения реки , из условия задачи имеем :
    75/(32 -х)  - 17(32+х) =2  , умножим левую и правую часть на (1024 - х^2) , получим 75(32+х) -17(32 - х) = 2(1024 - х^2)      2400 +75x -  544 +17x =2048 - 2x^2
2x^2 +92x -192   = 0     x^2 +46x -96 =0 Найдем дискриминант уравнения
46*46 - 4*1*(-96) =  2116 +384 = 2500 , Найдем корень квадратный из дискриминанта  . Он равен = 50 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-46+50)/2*1 =
4/2= 2  ;  2-ой = (-46 -50)/2*1 = -48 . Второй корень нам  не подходит так как скорость не может быть <0
ответ ; Скорость течения реки равна = 2 км/ч

 

1) Сторона ромба и две половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба равна
a^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
a = 17 см.
Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равна
H^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900  = 1600
H = 40 см
Бок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой Н
S(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см

2) Боковые стороны пирамиды - треугольники.
Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания.
То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4.
Его площадь можно найти по формуле Герона
p = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) =
= 60/16 = 15/4 кв.см

3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катеты
a = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см.
Площадь этого тр-ника
S = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3
Объем призмы
V = S*H
48√3 = 8√3*H
H = 6 см
Боковая поверхность призмы - это 3 прямоугольника
S(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.

4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна
H = R*tg β
А сама образующая
L = R/cos β
Площадь сечения
S = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β