Найдите значения выражения : 8 а в четвёртой степени * b в четвёртой степени если ab = 3

8(ab)^4= 3^4*8= 81*8= 648

Обозначим стороны основания через a и b, диагональ боковой грани через d, она является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого один угол по условию =60 град. а катет =8. Следовательно другой угол равен 90-60=30 град. Катет b, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Можно составить уравнение по теореме Пифагора:
(2*b)^2-(b)^2=8^2
Отсюда b=8/(3)^1/2
Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора:
a^2+b^2=8^2  После подстановки b, найдем a:
 a=8*(2/3)^1/2
Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию):
V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36

Математика в медицине 

Математика  всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а  могут звучать музыкой, симфоническим  оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники. 
    Когда-то математики пришли в  медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в  наши симптомы и улучшить  диагностику. С появлением первых  ЭВМ будущее представлялось просто  замечательным: заложил в компьютер  всю информацию о больном и  получил такое, что врачу и  не снилось. Казалось, что машина  может все. Но поле математики  в медицине предстало огромным  и невероятно сложным, а ее  участие в диагностике - вовсе  не простым перебором и компоновкой  многих сотен лабораторных и  инструментальных показателей. Так  какие же математические методы  применяются в медицине?
   Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
    В настоящее время математику  все чаще называют наукой о   математических моделях. Модели  создаются с разными целями  – предсказать поведение объекта  в зависимости от времени; действия  над моделью, которые над самим  объектом производить нельзя; представление  объекта в удобном для обозрения  виде и другие.
    Моделью называется материальный  или идеальный объект, который  строится для изучения исходного  объекта и который отражает  наиболее важные качества и  параметры оригинала. Процесс  создания моделей называется  моделированием. Модели подразделяют  на материальные и идеальные.  Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты  застройки районов и т.д. идеальные  модели часто имеют знаковую  форму.
    Математическое моделирование относится  к классу знакового моделирования.  Реальные понятия могут заменяться  любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
    Модели бывают динамические и  статические. В динамических моделях  участвует фактор времени. В  статических моделях поведение  моделируемого объекта в зависимости  от времени не учитывается.
    Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.
    Таким образом, по результатам  опытов с моделью мы должны  количественно предсказать поведение  оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал  выводов, полученных в опытах  с моделью, не обязательно должно  означать простое равенство тех  или иных параметров оригинала  и модели. Достаточно получить  правило расчета интересующих  нас параметров оригинала.
    К процессу моделирования предъявляются  два основных требования.
Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент  на оригинале.
Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.