52.Для какого события вероятность может быть равна 0, 3: a. достоверного; b. невозможного; c. противоположного к невозможному; d. несовместного с невозможным; e. случайного. 53.Относительная частота случайного события может принимать значения: a. от -1 до +1; b. от -2 до +2; c. от 0 до 3; d. от 0 до 1; 54.Вероятность случайного события может изменяться в пределах: a. от -1 до +1; b. от -1 до 0; c. от 0 до + ; d. от 0 до 1; . 55.. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда: a. их векторное произведение равно нулю; b. их двойное векторное произведение равно нулю; c. их скалярное произведение равно единице; d. их скалярное произведение равно нулю; e. их скалярное произведение отлично от нуля. 56.. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда: a. их векторное произведение равно нулю; b. их скалярное произведение равно нулю; c. они лежат на пересекающихся прямых; d. их скалярное произведение отлично от нуля; e. их координаты непропорциональны. 57. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда: a. их векторное произведение равно нулю; b. когда они лежат на пересекающихся плоскостях; c. когда их двойное векторное произведение равно трем; d. их скалярное произведение равно нулю; e. их смешанное произведение равно нулю. 58.. Три вектора образуют правую тройку, если: a. их смешанное произведение равно нулю; b. их смешанное произведение равно единице; c. их смешанное произведение равно -1; d. их смешанное произведение больше нуля; e. их смешанное произведение меньше нуля. 59. Три вектора образуют левую тройку, если: a. их смешанное произведение равно нулю; b. их смешанное произведение равно единице; c. их смешанное произведение равно -1; d. их смешанное произведение больше нуля; e. их смешанное произведение меньше нуля. 60. Две прямые на плоскости параллельны, если: a. их направляющие векторы коллинеарны; b. их направляющие векторы перпендикулярны; c. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о; d. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о; e. их нормальные векторы перпендикулярны. 61. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если: a. их направляющие векторы коллинеарны; b. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о; c. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о; d. их направляющие векторы перпендикулярны; e. их нормальные векторы коллинеарны. 62. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если: a. их направляющие векторы коллинеарны; b. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о; c. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о; d. их направляющие векторы перпендикулярны; e. их нормальные векторы перпендикулярны.. 63. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются: a. любые n векторов этого пространства; b. любые (n -1) векторов этого пространства; c. любые (n +3) векторов этого пространства; d. любые n линейно независимых векторов этого пространства; e. любые (n +1) векторов этого пространства.. 64. Модуль векторного произведения двух векторов равен: a. площади треугольника, построенного на этих векторах; b. площади квадрата, построенного на этих векторах; c. площади ромба, построенного на этих векторах; d. площади параллелограмма, построенного на этих векторах; e. площади трапеции, построенной на этих векторах. 65. Модуль смешанного произведения трех векторов равен: a. площади треугольника, построенного на этих векторах; b. объему призмы, построенной на этих векторах; c. объему пирамиды, построенной на этих векторах; d. объему тетраэдра, построенного на этих векторах; e. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. 66. Отметить верный ответ — обратная функция существует для: a. любой функции; b. монотонно убывающей; c. убывающей; d. возрастающей; e. положительно убывающей. 67. В точке перегиба графика функции: a. график меняет направление выпуклости; b. график проходит через максимум; c. функция меняет знак; d. меняется знак производной; e. график проходит через минимум.

52. Для какого события вероятность может быть равна 0,3:

a. достоверного;
Ответ: Невозможно, потому что вероятность достоверного события всегда равна 1.

b. невозможного;
Ответ: Вероятность невозможного события всегда равна 0, поэтому она не может быть равна 0,3.

c. противоположного к невозможному;
Ответ: Если невозможное событие имеет вероятность 0, то его противоположное событие будет иметь вероятность 1 - 0 = 1. Таким образом, противоположное к невозможному событие не может иметь вероятность 0,3.

d. несовместного с невозможным;
Ответ: Несовместные события не могут произойти одновременно, поэтому вероятность их совместного наступления равна 0. Вероятность несовместного с невозможным событием также будет равна 0, поэтому она не может быть равна 0,3.

e. случайного.
Ответ: Вероятность случайного события может принимать любое значение от 0 до 1. Поэтому вероятность случайного события может быть равна 0,3.


53. Относительная частота случайного события может принимать значения:

a. от -1 до +1;
Ответ: Относительная частота является безразмерной величиной и всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Поэтому она не может принимать значения от -1 до +1.

b. от -2 до +2;
Ответ: Относительная частота также не может принимать значения вне диапазона от 0 до 1, поэтому она не может быть от -2 до +2.

c. от 0 до 3;
Ответ: Относительная частота не может быть больше 1, поэтому она не может быть от 0 до 3.

d. от 0 до 1;
Ответ: Верный ответ. Относительная частота случайного события может принимать значения от 0 до 1.


54. Вероятность случайного события может изменяться в пределах:

a. от -1 до +1;
Ответ: Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1 и не может быть отрицательной, поэтому она не может быть от -1 до +1.

b. от -1 до 0;
Ответ: Вероятность не может быть отрицательной, поэтому она не может быть от -1 до 0.

c. от 0 до +∞;
Ответ: Вероятность не может быть бесконечной, поэтому она не может быть от 0 до +∞.

d. от 0 до 1;
Ответ: Верный ответ. Вероятность случайного события может изменяться в пределах от 0 до 1.


55. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:

a. их векторное произведение равно нулю;
Ответ: Верный ответ. Если векторное произведение двух векторов равно нулю, то они являются перпендикулярными.


56. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:

e. их координаты непропорциональны.
Ответ: Верный ответ. Если координаты двух векторов непропорциональны, то они являются неколлинеарными.


57. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:

a. их векторное произведение равно нулю;
Ответ: Верный ответ. Если векторное произведение трех векторов равно нулю, то они являются компланарными.


58. Три вектора образуют правую тройку, если:

e. их смешанное произведение меньше нуля.
Ответ: Верный ответ. Если смешанное произведение трех векторов меньше нуля, то они образуют правую тройку.


59. Три вектора образуют левую тройку, если:

d. их смешанное произведение больше нуля.
Ответ: Верный ответ. Если смешанное произведение трех векторов больше нуля, то они образуют левую тройку.


60. Две прямые на плоскости параллельны, если:

b. их направляющие векторы перпендикулярны.
Ответ: Верный ответ. Если направляющие векторы двух прямых перпендикулярны, то прямые являются параллельными.


61. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:

d. их направляющие векторы перпендикулярны.
Ответ: Верный ответ. Если направляющие векторы двух прямых перпендикулярны, то прямые являются перпендикулярными.


62. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:

e. их нормальные векторы перпендикулярны.
Ответ: Верный ответ. Если нормальные векторы двух плоскостей перпендикулярны, то плоскости являются перпендикулярными.


63. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:

d. любые n линейно независимых векторов этого пространства;
Ответ: Верный ответ. Для построения базиса в n-мерном линейном пространстве требуется использовать n линейно независимых векторов.


64. Модуль векторного произведения двух векторов равен:

d. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;
Ответ: Верный ответ. Модуль векторного произведения двух векторов