Студент добирается на занятия в половине случае на автобусе, а в половине случаев на троллейбусе. вероятность опоздания в первом случае равно 0.05, а во втором 0.09. найти вероятность, что студент добирался на автобусе, если он сегодня опоздал.

0.05 + 0.09 = 0.14 шанс опоздать

Разложим (sin(x)^3+cos(x)^3) как сумму кубов, тогда получим (sin(x)+cos(x))*(sin(x)^2-sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)=1
По основному тригонометрическому тождеству sin(x)^2+cos(x)^2=1
Получаем: (sin(x)+cos(x))*(1-sin(x)*cos(x))=1
(sin(x)+cos(x))*(1-sin(2x)/2)=1
Скобка (1-sin(2x)/2) всегда положительна, так как синус принимает значения в диапазоне от минус одного до одного, тут он разделен на два, значит диапазон будет от -1/2 до 1/2.
Чтобы произведение равнялось положительной единице от первой скобки требуется принимать тоже положительные значения
Тогда при возведении в квадрат мы получим равносильное уравнение: (sin(x)+cos(x))^2*(1-sin(2x)/2)^2=1
(sin(x)^2+2*sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1Введем замену sin(2x)=t, t принадлежит [-1;1](1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+t)*(1-t+(t^2)/4)=1Перемножим скобки и получим после приведения подобных, что (t^3)/4-(3*t^2)/4=0
Домножим уравнение на 4 и ввнесем t^2 за скобки: t^2*(t-3)=0t1=0,
t2=3>1 - не подходитЕсли t = 0, то
sin(2x)=0
2x=пk
x=пk/2 , где k принадлежит Z

Белка и лисичка обрадовались такой идеи и поспешили за зайкой , а енот так и остался в лесу.
  Долго ходили зверята в поисках Деда, но не нашли. Не на красной площади нету, не в парке, не где! Огорчились они, ведь без Дедушки Новый год не встретишь. Сели около ёлки и загрустили. Но тут, словно по волшебству ёлка огнями залилась, и явился Дед Мороз! Высокий, с белой бородой и с инеем на ресницах.
  - Ох,ох! Ждали вы меня зверята, я пришёл, и подарки захватил.
 Обрадовались зверьки запрыгали, танцевать стали и петь. Дед Мороз всем подарки раздал. Про енота он тоже не забыл, ему подарок зайка потом отдаст.
    Волшебство в Новый год всегда случается, если конечно надеяться.