Когда от листа жести квадратной формы отрезали прямоугольник шириной 5 см то осталось150 см квадрате жести найдите первоначальную площадь жестяного листа

Пусть х - длина отрезанного прямоугольника. Тогда 5•х - площадь прямоугольника и она де - сторона квадратного листа жести.
x^2 ( икс в квадрате) - первоначальная площадь листа.

Уравнение:
х^2 = 5х + 150
х^2 -5х - 150 = 0
V(5^2 + 4•160) = V(25+600) = V625 = 25
(V - корень.)
x1=(5+25)/2=30/2=15 см - сторона квадратного листа жести.
х2= (5-25)/2=-20/2=-10 - не подходит, поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной.

х^2=15^2=225 кв.см - первоначальная площадь жестяного листа.

Проверка:
1) 15+5=75 кв.см - площадь отрезанного прямоугольника.
2) 225-75=150 кв.см - площадь оставшегося листа жести

а) 17/9 или 1 8/9

б)3/9

в)7/9

г)32/9 или 3 5/9

д)11/90

е)1011/900 или 1 111/900

ж) 678/90 или 7 49/90

з)35/99

и)59/99

к) 12/99

л)1002/990 или 1 12/990

м)8634/990 или 8 714/990

Пошаговое объяснение:

Здесь только теорию могу написать:

1. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой (например, пример ниже). Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде.

Пример 1,(8) = 1 8/9=17/9 -одна девятка в знаменателе

Еще пример 0,(35) = 35/99 - две девятки в знаменателе

В смешанных периодических дробях количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом.

Пример 1,0(12) =1  (12-0)/990  или 1002/990

Еще пример 8,7(21) = 8 целых (721-7)/990 = 8 714/990  или 8634/990

Так, как вам учитель объяснял (думаю нормально):

а) 1,(8)

х=1,8888

10х=18,8888

(18,8888-1,8888)\9 =17/9

а) 0,(3)

х=0,3333

10х=3,3333

(3,3333-0,3333)\9 =3/9

в) 0,(7)

х=0,7777

10х=7,7777

(7,7777-0,7777)\9 =7/9

г) 3,(5)

х=3,5555

10х=35,5555

(35,5555-3,5555)\9 =32/9=3 5/9

Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 90 или 900

д) 0,1(2)  

10х=1,2222

100х=12,2222

(12,2222-1,2222)\90 =11/90

е) 1,12(3)

100х=112,3333

1000х=1123,3333

= (1123,3333-112,3333)\900 =1011/900 или 1 111\900

ж) 7,5(4)

10х=75,4444

100х=754,4444

(754,4444-75,4444)\90 =679/90

Здесь в периоде уже две цифры, поэтому делить будем на столько девяток, сколько цифр в периоде.  

з) 0,(35)

х=0,3535

100х=35,3535

(35,3535-0,3535)\99 =35/99

и) 0,(59)

х=0,5959

100х=59,5959

(59,5959-0,5959)\99 =59/99

к) 0,(12)

х=0,1212

100х=12,1212

(12,1212-0,1212)\99 =12/99

Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 990

л) 1,0(12)

10х=10,1212

1000х=1012,1212

(1012,1212-10,1212)\990 =1002/990 =1 12/990

м) 8,7(21)

10х=87,2121

1000х=8721,2121

(8721,2121-87,2121)\990 =8634/990 =8 714/990

1) Если оператор набрал 0,7 рукописи, которую должен набрать, то ему осталось набрать: 1-0,7=0,3 рукописи, что соответствует 6 страницам. 2) Найдем сколько страниц должен набрать оператор. Правило: чтобы найти число по величине данной его части, надо эту величину разделить на дробь, выражающую данную часть. Тогда: 6:0,3=20 страниц, что соответствует 0,5 всех страниц рукописи; 3) Найдем сколько всего страниц в рукописи, воспользовавшись вышеуказанным правилом. 20:0,5=40 (страниц). ответ: 40 страниц.