Вшахматном турнире приняло участие 10 школьников, каждый сыграл с каждым .сколько партий было сыграно во время турнира

Каждый школьник сыграл 9 партий, но нужно помнить, что нельзя кол-во этих партий умножить на кол-во школьников, т.к. партии тогда будут задваиваться и затраиваться.
Буду считать так:
1 школьник - сыграл 9 партий
2 школьник сыграл 8 партий + 1 партия, которая есть в вышестоящих 9,
3 школьник: 7+2 и т.д. каждый раз на партию меньше
10 школьник: 1+8
Складываем числа, выделенные жирным шрифтом: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 партий всего было сыграно

Найдем четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24.
Разложим 24 на простые множители:
24=1*2*3*4
Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4.
22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11.
Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться)
Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах.
Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям:
1342 (1+4=3+2=5)
2134 (12+3=1+4=5)

ответ: 1342:22=61

Список заданий викторины состоит из 36 вопросов.
Пусть количество правильных ответов ученика равно х, неверных - у (у⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z.
x+y+z=36 вопросов

За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, неправильный - вычитали 11 очков, без ответа - 0..
Ученик набрал :
5*х-11*у+0*z=

Составим систему уравнений:
x+y+z=36
5*х-11*у+0*z=75

Выразим у из второго уравнения:
5*х-11*у+0*z=75
-11у=75-5х
-11 у=5(15-х), т.к. 5(15-х) кратно 5, значит 11у тоже должен быть кратным 5.
пусть у=5
-11*у= 75-5х
-11*5=5(15-х), сократим на 5:
-11=15-х
х=15+11
х=26
Подставим значения и найдем z:
x+y+z=36
26+5+z=36
z=36-31
z=4
ответ: ученик дал 26 правильных ответов.

(у не может равняться или быть больше 10, т.к.
-11*10=5(х-15)
-11*2=х-15
-22=х-15
х=15+22=37 (по условию задачи на викторине 36 вопросов всего)).