Определите, какой цифрой оканчивается число 7 в 1000 степени? нужно решение, обоснованный

рассмотрим последние цифры степенейчисла 7

7^1=7

7^2=..9

7^3=

7^4=

7^5=..7

7^6=..9

 

как видно они периодчески повторяются с периодом 4

 

1000=996+4=224*4+4

 

поєтому число 7^1000 степени заканчивается той же цифрой что и 7^4, т.е. цифрой 1

 

(расбив на четверки семерек 7*7*7*7, у нас 224 их и еще одна четверка, последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей, последняя цифра каждая четверки равна 1, а 1*1*1*=1 для любого числа единиц)

оканчивается цифрой 7 . можно проверить с инженерного калькулятора на компе.

Первое уравнение: х²+у²+ху=13 х²+2xy+y²-xy =13 (x+y)² = 13+xy   (1) второе уравнение: x+y=7-xy (x+y)² =(7-xy)²   (2)   из (2) вычитаем(1): (7-ху)² -13-ху=0     ( подстановка:   t =xy) 49 -14t +t² -13 -t=0 t² -15t +36 =0   решением этого ур. : t1=12 и t2=3 рассмотрим    t2=3:   xy=3 ;   x+y =7-3=4;   x²+y²=16 -->   x=3   y=1  и симметрично: x=1 и y=3   (убедитесь самостоятельно, что при t=12 нет ответ: 1) х=3 у=1           2)  х=1 у=3

Пусть х - количество автоцистерн доставленных утром на молокозавод, так как в каждой автоцистерне было по 165 литров, то чтобы найти сколько литров молоко всего было доставлено надо: 165*х известно, что было стерилизовано 786 литров и осталось стерилизовать 536  литров, если сложить 786 и 534, то получим сколько всего литров было доставлено, а так как в каждой автоцистерне по 165 литров, то чтобы узнать сколько автоцистерн было доставлено надо: (786+534)/165 = 8                                                               или                     165х = 786 + 534                     165х = 1320                       х = 1320/165                       х  = 8 ответ: 8 автоцистерн было доставлено на молокозавод