Зодного пункту одночасно в протилежних напрямках вирушили велосипедист і пішохід.пішохід рухався зі швидкістю 3 км/год, а велосепедист - зі швидкістю в 4 рази більшою.якою буде відстань між ними через 2 год після початку руху?

Пусть х  - это количество отрезков, тогда

(х+12) - количество треугольников;

3х - количество четырехугольников.

2х - количество точек на концах всех отрезков;

3·(х+12) = (3х+36)  - количество вершин всех треугольников;

4·3х = 12х   - количество вершин всех четырехугольников.

По условию вершины (считая вместе с концами отрезков) фигур должны находится в 121 различных точках, получаем уравнение:

2х + (3х+36) + 12х = 121

17х = 121 - 36

17х = 85

х = 85 : 17

х = 5 отрезков надо начертить школьникам

5+12 =17 - количество треугольников.

ответ: 17 треугольников.

Получившееся неравенство можно решать различными . Приведу сначала самый простой. Запишем неравенство в виде

после чего воспользуемся геометрическим определением модуля: модуль разности чисел а и в - это расстояние между а и в. Поэтому в  задаче требуется найти те x, которые от 1 как минимум на 1 дальше, чем от минус 1. Если мы находимся в нуле, расстояния до 1 и минус 1 равны; если от нуля двигаться направо, расстояние до 1 будет меньше, чем до минус 1; если двигаться от нуля налево (пока не переходя через минус 1), то расстояние до 1 увеличивается, до минус 1 уменьшается; когда мы доходим до минус 1/2, расстояние до 1 увеличивается до 3/2, а расстояние до минус 1 уменьшается до 1/2, и разность расстояний оказывается ровно 1. Двигаясь дальше налево до минус 1, мы продолжаем увеличивать первое расстояние и уменьшать второе, так что разность расстояний растет, достигнув своего максимума в две единицы. Дальнейшее движение налево приведет к синхронному увеличению обоих расстояний, так что разность расстояний перестанет расти, законсервировавшись на цифре 2. Поэтому ответом в задаче будет промежуток Заметим, что ограничение в виде икс не равен 1, не приводит к сужению ответа.

Второй по сложности сводится к использованию равносильностей

Самый дурацкий (хотя... может быть и есть более дурацкий) - обычный школьный рассмотрения различных случаев раскрытия модулей на промежутках

ответ: