Сформулируйте условия, при которых δавс ~ δа1в1с1 были бы подобны по третьему признаку

Доказательство
Пусть стороны треугольников АВС и А₁В₁С₁ пропорциональны:
АВ / А₁В₁ = ВС / В₁С₁ = СА / С₁А₁       -        (1)
Докажем, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол А = углу А₁. Рассмотрим треугольник АВС₂, у которого угол 1 = углу А₁, угол 2 = углу В₁. Треугольники АВС₂ и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому 
АВ / А₁В₁ = ВС₂ / В₁С₁ = С₂А / С₁А₁.
Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС₂, СА = С₂А. Треугольники АВС и АВС₂ равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол А = углу 1, а так как угол 1 = углу А₁, то угол А = углу А₁.
Теорема доказана.

Пошаговое объяснение:

1) Проверяем правильность утверждения при малых n.

n=1: 1=1² - верно

n=2: 1+3=2² - верно

n=3: 1+3+5=3² - верно

2) Предположим, что утверждение верно для n=k.

Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².

3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.

Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:

Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1

Преобразуем правую часть.

k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².

Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что

1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.

Пошаговое объяснение:

341:

а) 29+49+m=m+29+49=m+(29+49)=m+78

б)38+n+27=n+38+27=n+(38+27)=n+65

в)х+54+27=х+54+27=х+(54+27)=х+81

г)176+у+24=у+176+24=у+(176+24)=у+200

342:

а) 28+m+18=m+28+18=m+(28+18)=m+46, Если m=87, то m+46=87+46=133

б)n+49+151=n+49+151=n+(49+151)=n+200, Если n=63, то n+200=200+63=263

в)228+k+272=k+228+272=k+(228+272)=k+500, Если k=48,то k+500 =500+48=548

г)349+p+461=p+349+461=p+                                                                            +(349+461)=p+810, Если p=115,то p+810 =810+115=991