Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц, он дал ему 16 алтынов.1 алтын равен 3 коп.гусей велел купить по 3 коп. за штуку, уток по 1 коп. за штуку и малых черков по 1 коп. за 2штуки.вопрос: сколько гусей.уток и малых черков купилработник

то есть всего было 16*3=48 копеек

пусть работник купил г-гусей, у- уток и ч- чириков

тогда

        г+у+ч=20

        3г+у+0,5ч=48 => 6г+2у+ч=96

 

от второго уравнения вычтем первое, получим

5г+у=76   => y=76-5г   => г< =15

подставим значение у в первое уравнение, получим

      г+(76-5г)+ч=20 => ч=4г-56 => 4г-56> 0 => 4г> 56 => г> 14

то есть имеем

          г< =15

          г> 14

то есть гусей было куплено 15

чириков ч=4г-56=4*15-56=4 

уток у=76-5г=76-5*15=1

для того чтобы расположить их в порядке убывания их нужно к общему знаменателю.

а) нод=2*2*3*2*2*1 =48

8= 2*2*2

6= 2*3

4=2*2

3= 3*1

2= 2*1                                                                                                                        

                                                                                                                             

7/8 = 42/28

5/6 = 40/48

1/4=12/48

2/3=32/48

1/2=24/48

из этого следует следующий порядок:

42/28> 40/48> 32/48> 24/48> 12/48 , т.е.   7/8> 5/6> 2/3> 1/2> 1/4

б) нод = 5*3*2*2*1 = 60

15 = 5*3

12 = 2*2*3

30 = 2*5*3

6 = 2*3

3 = 3*1

                                                                                                                           

7/15 = 28/60

11/12 = 55/60

7/30 = 14/60

5/6 = 50/60

2/3 = 40/60

из этого следует следующий порядок:

55/60> 50/60> 40/60> 28/60> 14/60 , т.е.   11/12> 5/6> 2/3> 7/15> 7/30

используем уравнение биссектрисы угла.

х + у + 1               х - 7у - 3

      =    

√(1² + 1²)               √(1² +(-7)²)

х + у + 1                     х - 7у - 3

      =     +-

  √(2)                         √(50)       .

левую дробь (числитель и знаменатель) умножим на 5.

тогда знаменатели будут равны и приравняем числители при знаке "+".

5х + 5у + 5 = х - 7у - 3,

4х + 12у + 8 = 0, сократим на 4:

х + 3у + 2 = 0             этообщее уравнение биссектрисы острого угла.

у = (-1/3)х - (2/3)         это оно же в виде с угловым коэффициентом.

можно проверить, что это острый угол по косинусу между направляющими векторами.

получим их из общего уравнения прямых х + у + 1 = 0 и х - 7у - 3 = 0.

а = (1; -1), |a| = √2

b = (7; 1). |b| = √50 .

cos β = (1*7 + (-1)*1)/(√2*√50) = 6/10 = 3/5. он положителен, значит угол острый (для тупого угла косинус отрицателен).