Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7

Двузначные, кратные семи: 14,21,28,98.  к примеру значит..
S=(a1+a14):2*14=( 14+98):2*14=787

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.


Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .



Общее решение однородного уравнения: yo.o. = 

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и 

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = 

И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .


Приравниваем коэффициенты при степени х:


уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию 

Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = 

И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и 



Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .


Общее решение однородного уравнения: 


Найдем частное решение, подставляя начальные условия.


Частное решение: 

По условию число не должно делится на 9.

Продолжаем метод подбора:

2 + 3 + 5 = 10 - не подходит. На 3 не делится.

2 + 4 + 5 = 11 - не подходит по выше сказанной причине.

2 + 5 + 5 = 12 - подходит, на 3 делится, а на 9 нет.

Получаем число 225.

Но тут опять же надо проверить.

Проверка №2.

1) 255 : 2 = 127 (1 в остатке) - подошло.

2) 255 : 3 = 85 - подошло.

3) 255 : 5 = 51 - подошло

4) 255 : 9 = 28 (3 в остатке) - подошло.

ответ: число 255

Задача решена.

Пиши в комментариях, понятно ли объяснил. Может стоит объяснить как-то по-другому?