Туристы прошли на лыжах от турбазы до ущелья 30 км. со скоростью 6 км/ч. обратно они ехали по той же дороге на аэросанях со скоростью 10 км/ч. сколько времени занял путь от турбазы до ущелья и обратно?

v=6 км/ч и 10 км/ч

t= ?

s=30 км

решаем:

1).30: 6= 5 (мин)

2)30: 10=3 (мин)

ответ: 5-ть минут они шли на лыжах и 3 минуты на аэросанях.

(х) литров в минуту заполнения резервуара первой трубой

(х+1) литр в минуту заполнения резервуара второй трубой

(812/х) минут заполнения резервуара первой трубой

(812/(х+1)) минут заполнения резервуара второй трубой 1 минуту быстрее (меньше времени)

812/(х+1) + 1 =  812/х

812/(х+1) - 812/х  + 1 = 0 общий знаменатель х*(х+1)

812х - 812(х+1) +  х*(х+1) = 0

х*(х+1) - 812 = 0

х*х + х - 812 = 0 ( 812 = 28 * 29 )

по т.виета

х1 = 28   х2 = -29 имеет смысла

28 л/мин первая труба

29  л/мин вторая труба

проверка:

первая труба выльет 812 л за 812/28 = 29 мин (медленнее времени)

вторая труба выльет 812 л за 812/29 = 28 мин

№1.

нод (3; 5)=1, нок(3; 5)=15,

нод(5; 7)=1, нок(5; 7)=35,

нод(2; 11)=1, нок(2; 11)=22,

нод(11; 13)=1, нок(11; 13)=143,

нод(7; 3)=1, нок(7; 3)=21.

№2.

1) 10+2 = 12 (км/ч) - скорость лодки по течению реки.

2) 10-2=8 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.

3) 24/12 = 2(ч) - время, потраченное на путь по течению реки.

4) 24/8 = 3 (ч) - время, потраченное на путь против течения реки.

5) 2+3=5 (ч) - время, которое потратит лодка на путь туда и обратно.

ответ: 5 часов.

№3.

а) 341000;   б) 110000;   в) 2000000; г) 4000000000