Ваня, петя, катя и олег вместе съели 70 конфет. причем каждому сколько-то досталось.ваня съел больше всех. катя и петя съели 45 конфет. сколько конфет досталось олегу? если однозначный ответ дать нельзя , то укажите сумму всех возможных вариантов.

Ваня съел 25 конфет, Катя 22, Петя 23; Ваня 25 конфет, Катя 22,5 Петя 22,5; Ваня 25, Катя 24 Петя 21; Ваня 25 Катя 21 Петя 24

1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:

x=y'+3y *

Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.

2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:

x'=y"+3y'

Подставим x и x' в первое уравнение системы :

y"+3y'=-y'-3y+8y

И проведём максимальные упрощения:

y"+4y'-5y=0

Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

3) Составим и решим характеристическое уравнение:

m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0

m1=-5; m2=-1

– получены различные действительные корни, поэтому:

y(t) =C1e^5t+C2e^-t

Одна из функций найдена, пол пути позади.

4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:

y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t

Подставим y и y' в уравнение (*):

x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t

Или короче:

x=8C1e^5t+2C2e^-t

5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:

x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t

y(t) =C1e^5t+C2e^-t

Где С1 и С2 постоянные

1) 203 * 69 = 14007
45034 / 89 = 506
14007 - 506 = 13501
ответ: произведение чисел 203 и 69 больше частного чисел 45034 и 89 на 13501.

2)13471 + 4596 = 18067
348 - 259 = 89
18067 / 89 = 203
ответ: сумма чисел 13471 и 4596 больше разности чисел 348 и 259 в 203 раза.

3)98 - 21 = 77 (см) - сумма сторон АВ и ВС
140 - 77 = 63 (см) - сторона АС
140 - 98 = 42 (см) - сторона ВС
63 + 42 = 105 (см) - сумма сторон АС и ВС
140 - 105 = 35 (см) - сторона АВ
ответ: сторона АВ - 35 см, сторона ВС - 42 см, сторона АС - 63 см.

4)х - 45 - 27 = х - ( 45 - 27 ) = х - 18
( 16 - у ) + 14 = 14 + 16 - у = 30 - у
44х + 26у + 15х - 17у = ( 44 + 15 )х + ( 26 - 17 )у = 59х + 9у
421 * 457 + 543 * 421 = ( 457 + 543 ) * 421 = 1000 * 421