Решите : а) диван до распродажи стоил 18 000 р . во время распродажи его цена была снижена на 5 400 р . на сколько процентов была снижена цена дивана ? б) диван , цена которого до распродажи составляла 15 000 р., уценили на 15% . чему равна новая цена ? в) в городе 30 000 избирателей . в голосовании приняли участие 12 000 человек . какай процент избирателей участвовал в голосовании ?

а) 5400: 18000х100=30%. цена дивана была снижена на 30%.

б) 15000х15: 100=2250 - сумма уценки, новая цена 15000-2250=12750 рублей, или

100-15=85% от старой стоимости стоит диван после уценки, 15000х85: 100=12750 рублей - новая цена дивана.

в) 12000: 30000х100=40% избирателей участвовал в голосовании.

 

 

 

 

 

 

Пошаговое объяснение:

1) Докажем, что квадрат натурального числа не может дать в остатке 2 при делении на 3

а≡0(mod 3)⇒a²≡0(mod 3)

а≡(±1)(mod 3)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 3)

x²+y²-z²=0≡0(mod3) значит по крайней мере одно из чисел x, y, z должно делится на три. Из чего следует делимость на три числа xyz

2) Пусть xyz не  делится на 5. Тогда ни одно из чисел x, y, z не делится на 5

а≡0(mod 5)⇒a²≡0(mod 5)

а≡(±1)(mod 5)⇒a²≡(±1)²≡1(mod 5)

а≡(±2)(mod 5)⇒a²≡(±2)²≡4≡-1(mod 5)

Значит, если ни одно из чисел x, y, z не делится на 5, то должно выполнится равенство

x²+y²-z²≡±1±1±1≡0(mod 5)

А это не возможно.

3) Если среди чисел x, y, z по крайней мере два четных, или есть одно делящееся на 4 тогда xyz делится на 4. Пусть их будет не более одного и это чётное число не делится на 4.

То что в равенстве x²+y²=z² все три числа x, y, z не могут быть нечетными очевидно.

Остается рассмотреть случай того что среди чисел x, y, z одно четное не делящееся на 4

а) x, y- нечётные, z-чётное

x=2n+1, y=2k+1, z=2m

x²+y²=(2n+1)²+(2k+1)²=4(n²+n+k²+k)+2≡2(mod4)

z²=(2m)²=4m²≡0(mod4)

Равенство не возможно.

б) одно из чисел x, y не чётные, другое нечётное, z-нечётное

(2n+1)²+(2m)²=(2k+1)²,  m-не делится на 2

m²=k²+k-n²-n=(k-n)(k-n+1)

Но числа (k-n)  и  (k-n+1) разной чётности. Значит одно из них чётно.

Тогда и число m² чётно⇒m-чётное.

Получили противоречие.

Значит  делится на 4

Ч.т.д.

3.

Пошаговое объяснение:

Найдем область допустимых значений. Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем ОДЗ, решив систему неравенств.

Решим отдельно каждое неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

Определим знак функции на каждом интервале  и получим:

  x∈ (-∞; 1]∪[3; +∞)

  x∈[1; 3]

Данная системе имеет решение только, если х=1 и х=3.

Проверим каждое значение:

x=1

неверно

x=3

Данное неравенство верно. Значит, решение заданного неравенства является х=3