На веревке завязали 5 узлов. расстояние между каждыми двумя соседними узлами 5 см. какое расстояние между крайними узлами?

5*4=20 (см)

расстояний между двумя соседними узлами будет 4.

ответ. 20 см 

между пятью узлами 4  равных отрезков (можно нарисовать для наглядности), длина каждого 5см. расстояние между крайними узлами 4*5=20 см.

Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7 a должно быть чётным пусть а=2n a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)= =2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)   >   не кратно 2^7, a=2n не подходит. пусть а=4n 4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7 произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8)   должно быть кратно   5^7,   все сомножители разные остатки от деления на 5, поэтому   среди них только один должен делиться на 5^7. наименьшее n - в   множителе (n+8) > n=5^7 -8=78125-8=78117 a=4*78117=312468

Пусть а - количество мужиков,             b - количество женщин,             с - количество детей. 10a + 0,5b + 0,25c = 100 a + b + c = 100 0,5b + 0,25c = 100 - 10a => количество мужиков  а < 10 кроме того, количество мужиков не может быть меньше 6 и больше 7, так как при а > 7 оставшихся денег (20р. или 10р.) не хватит, чтобы распределить их в указанных пропорциях между оставшимися 100-а  женщинами и детьми. минимальное количество денег придется на 1 женщину и 91 ребенка: 23,25р так же при а < 6 женщин и детей не хватит, чтобы распределить между ними в указанных пропорциях оставшуюся сумму (50р., 60р.,и т. максимальное количество денег придется на 94 женщины и 1 ребенка: 47,25р. действительно, предположим а = 5. тогда:                                                                               0,5b + 0,25c = 50       b + c = 95 0,5(95 - c) + 0,25c = 50 b = 95 - c 47,5 - 50 = 0,25c c = -10 (противоречит условию) предположим а = 8. тогда: 0,5b + 0,25c = 20       b + c = 92  0,5b + 0,25(92 - b) = 20 c = 92 - b 0,5b + 23 - 0,25b = 20 0,25b = -3 b = -12 (противоречит условию) если a = 6:     0,5b + 0,25c = 40                               b = 94 - c                         0,5(94 - c) + 0,25c = 40                           47 - 0,25c = 40                             0,25c = 7                                     c = 28      b = 94 - 28 = 66 если а = 7:     0,5b + 0,25c = 30                               b = 93 - c                         0,5(93 - c) + 0,25c = 30                           46,5 - 0,25c = 30                               0,25c = 16,5                                       c = 66         b = 93 - 66 = 27 ответ: {6; 66; 28}, {7; 27; 66}