Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину окружности, получившийся в сечении

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33

Последовательность:
3) Искомое двухзначное число ab имеет а десятков и b единиц;
4) Между цифрой единиц и цифрой десятков вставим нуль, получим число;
2) Его можно записать в виде 100a + b;
1) Получаем уравнение 100a + b = 9∙(10a + b), отсюда ;
а =4b÷5.

а =4b÷5
a = 0.8b
Подберем возможные значения b.
0.8b = 1
a = 1; b = 1/0.8 = 1.25 - не подходит.
a = 2; b = 2/0.8 = 2,5 - не подходит.
a = 3; b = 3/0.8 = 3,75 - не подходит.
a = 4; b = 4/0.8 = 5 - удовлетворяет условию.
a = 5; b = 5/0.8 = 6,25 - не подходит.
a = 6; b = 1/0.8 = 7,5 - не подходит.
a = 7; b = 1/0.8 = 8,75 - не подходит.
a = 8; b = 1/0.8 = 10 - не подходит.
a = 9; b = 1/0.8 = 11,25 - не подходит.
ответ: 45.

1) Из 1-команды во 2-ую должны перейти 6 человек, чтобы в обеих стало поровну.

2) Турист пешком 20 км,

а на велосипеде проехал 70 км.

3) 1-число - 158, 2-ое - 151, 3-ье-144.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть во 2-команде - х чел.,

тогда в 1-ой будет - (х+12) чел.

Чтобы в командах стало игроков поровну из 1-ой во 2-ую команду должны перейти 12:2=6 чел.

в 1-ой станет - (х+12-6) чел., а

во 2-ой - (х+6) чел.

Уравнение:

х+12-6=х+6

х+6=х+6

2) Расстояние равно 90 км.

Пусть турист пешком- х,

тогда на велосипеде - (х+50) км.

Уравнение:

х+х+50=90

2х=90-50

х=40:2

х=20 (км турист пешком),

20+50=70 (км турист проехал на

велосипеде).

3) Сумма 3-х чисел - 453

Пусть 2-ое число - х,

тогда 1-ое число - (х+7),

3-ье число - (х-7)

Уравнение:

х+х+7+х-7=453 (+7 и -7 сокращ.)

3х=453

х=453:3

х=151 (2-ое число)

151+7=158 (1ое число)

151-7=144 (3-ье число)