Пример предметов в форме окружности, круга, дуги окружности, полукруга

окружность - обруч

круг - плоская тарелка, блин

дуга - серп

полукруга - долька апельсина

окружность - гимнастическтй обруч круг-тарелка дуга окружности-лезвие серпа пол тарелки

Теорема 1  (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2  =  a2  + b2, где c  — гипотенуза треугольника. теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис.  1) верны следующие соотношения: a  = c  cos  β = c  sin  α = b  tg  α = b  ctg  β,  где c  — гипотенуза треугольника.  теорема 3. пусть ca  и cb  — проекции катетов  a  и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h  — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис.  2). тогда справедливы следующие равенства: h2  = ca∙cb,  a2  = c∙ca, b2  = c∙cb.  теорема 4  (теорема косинусов). для произвольного треугольника справедлива формула a2  = b2  + c2  – 2bc  cos  α. теорема 5. около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис.  3).  теорема 6  (теорема синусов). для произвольного треугольника (рис.  4) справедливы соотношения  теорема 7. во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис.  5).  центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника. теорема 8  (формулы для вычисления площади треугольника). 4 последняя формула называется формулой герона. теорема 9  (теорема о биссектрисе внутреннего угла).  биссектриса внутреннего угла треугольника (рис.  6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть b : c = x : y. теорема 10  (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис.  6)  . теорема 11  (формула для вычисления длины биссектрисы).  теорема 12. медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис.  7).  теорема 13  (формула для вычисления длины медианы).  

А) 28! (факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до 28) б) число способов, когда 2 хулигана стоят вместе, считаем так: - внутри очереди их можно поставить 28*2-2 способами =54  (для каждого места внутри очереди одного хулигана существует 2 места - спереди и сзади для другого хулигана, а для первого и последнего места таких мест только 1). всех остальных учеников для каждого такого способа можно расставить 26! способами. значит, число способов, когда 2 хулигана не стоят друг за другом, равно 28! -54*26! =28*27! -2*27! =26*27! (другое решение способа б): мы можем расставить 27 человек (кроме одного из хулиганов)  в произвольном порядке, но тогда для оставшегося хулигана существует только 26 мест в очереди так, чтобы он не стоял рядом с другим хулиганом, то есть всего способов 26*27! )