Для школы закупили 30 столов. из них 10 столов поставили в столовую, остальные - распределили по классам, причём в каждый класс поставили по 4 стола. в скольких классах поставили новые столы?

В 5 класах поставили по 4 стола в каждий

(30-10):4=5 классов ответ:в 5 классах есть новые столы.

В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара находится на высоте пирамиды в точке пересечения её срединным перпендикуляром к боковому ребру.

Также, тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию в 2 раза меньше тангенса угла α наклона боковой грани к основанию.

Поэтому tg β = (1/2)*2√3 = √3.

sin β = tgβ /√(1 + tg²β) = √3/√(1 + 3) = √3/2.

Находим боковое ребро L.

Сначала находим высоту пирамиды H:

H = ((1/3)ho*tg α = (1/3)*3√3*2√3 = 6.

Тогда L = √(H² +((2/3)ho)²) = √(36 + (2√3)²) = √48 = 4√3.

Находим радиус R шара.

R = (L/2)/sin β = 2√3/(√3/2) = 4.

ответ:площадь поверхности шара равна 4πR² = 64π кв.ед.

Даны уравнения кривой х + у ²- 2у + 3 = 0 и прямой  х + у + 1 = 0.

1) В уравнении кривой выделяем полные квадраты:

(y²-2·1y + 1) -1·1 = (y-1)²-1 .

Преобразуем исходное уравнение:

(y-1)² = -x -2 .

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0) ,

(y-1)² = 2·(-1/2)(x - (-2)) .

Ветви параболы направлены влево, вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке (-2;1) .

Параметр p = (-1/2 )

Координаты фокуса:  F((xo + (p/2)); yo) = ((-2 - (1/4)); 1) =( (-9/4);1).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = -2 -  (-1/4) = (-7/4 ).

2) Координаты точек пересечения находим совместным решением уравнений кривой и прямой.

х + у ²- 2у + 3 =  х + у + 1 ,

у ²- 3у + 2 = 0,  Д = 9 - 4*1*2 = 1, у1 = (3 - 1)/2 = 1,  у2 = (3 + 1)/2 = 2.

х1 = -у - 1 = -1 - 1 = -2,  х2 = -2 - 1 = -3.