Треть пути геологи на лыжах, а оставшуюся часть пути проехали на вездеходе. какова длина всего пути, если на лыжах геологи шли 4 ч со скоростью 8 км/ч? найди площадь квадрата, если его периметр равен 120 см2. найди неизвестное: а) (x – 30) · 3 = 180; б) 8000 : y + 120 = 320.

1.
Решение :
1)4*8=32(км) - 1/3 пути.
2)1 часть - 32 км
    3 части - х км
х = 3*32/1=96(км) - весь путь.
ответ : 96 км.
2.
Решение : 
1)Р=4а
120=4а
а=120/4
а=30(см ) - сторона квадрата 
2) S=а²
S=30²=900(см²)
ответ : 900 см².
3.
а) (x – 30) · 3 = 180
 3х-90=180
3х=180+90
3х=270
х=270/30
х=9
б) 8000 : y + 120 = 320.
8000:у=320-120
8000:у=200
у=8000:200
у=40

1. На прямой а возьмите точку В в некотором отдалении от проекции точки А ; 
2. С циркуля постройте дугу с центром в точке А радиусом АВ таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. Зафиксируйте вторую точку С; 
3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. Пусть это будут точки D и F. 
4. Соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок DF. Если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой А. 
Полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а. 
Доказательство: Точки В и С находятся на равном расстоянии от точки А по построению, Точки D и F находятся на равном удалении от отрезка В и С так же по построению. Точка А лежит на прямой, проходящей через точки D и F.

1) Сумма чисел равна 480
x+y=480
Если у 1 числа зачеркнуть посл. цифру, то получится 2 число, деленное на 7.
x=10*a+b; a=y/7; y=7*a
x+y=10*a+b+7*a=17*a+b=480.
То есть это результат деления 480 на 17 с остатком.
480=17*28+4
а=28; b=4; x=284; y=28*7=196
x+y=284+196=480.
2) a=11*k+7
a^2+5a+1=(11k+7)^2+5(11k+7)+1=
121k^2+2*7*11k+49+55k+35+1=
11*(11k^2+14k+5k)+85=11n+77+8
Буквой n я обозначил скобки.
77 тоже делится на 11.
Остаток равен 8.
3) Между каждой парой точек отметили ещё по 3 точки.
Было х точек, то есть (х-1) пар.
Добавили 3(х-1) точек. Стало
x+3x-3=4x-3 точек, это 4x-4 пар.
Добавили ещё 3(4x-4) точек.
Стало 4x-3+12x-12=16x-15=2017
x=(2017+15)/16=2032/16=127
Сначала было 127 точек.
4) f=20x-4y+6z-2x^2-4y^2-3z^2-2=
-(2x^2-20x+4y^2+4y+3z^2-6z+2)=
-[2(x^2-10x+25)-50+(4y^2+4y+1)-1+
+3(z^2-2z+1)-3+2]=
-[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2-52]=
-[2(x-5)^2+(2y+1)^2+3(z-1)^2]+52
Максимальное значение 52 будет при x=5; y=-1/2; z=1.
При этом все три скобки =0