На острове было 2015 жителей. некоторые из них рыцари, а остальные - лжецы. рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. каждый день один из жителей произносил: когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов. сказав это, он покидал остров. никто из них не возвращался, и после 2015 дней на острове никого не осталось. сколько рыцарей было на острове сначала?

Когда уехал последний, на острове никого не осталось.
Рыцарей и лжецов поровну - по 0. Значит, последний - рыцарь.
Когда уезжали 2, 4, 6, ..., 2014 - на острове оставалось нечетное количество. Их не могло быть поровну. Значит, все они лжецы.
Теперь рассмотрим, когда осталось трое. Предпоследний лжец, а последний рыцарь, то есть поровну. Значит, третий оставшийся рыцарь. И также все нечетные - тоже рыцари.
Рыцарей было 1008, а лжецов 1007.

Первым может уйти только рыцарь, на 2 делится чётное число(2015-1) :2     Уходить они могут только рыцарь- лжец-рыцарь -лжец и т.д, иначе нарушится условие задачи. Рыцарей 1/2 от 2014+1     ответ - 1008

Возле больших камней, пней, построек снег оттаивает быстрее с южной стороны сильнее освещаемой солнцем. И наоборот, в выемках, оврагах, лощинах, ямах и т.д. он быстрее оттаивает с северной стороны, потому что на южные края углублений не попадают прямые лучи солнца. Такое же подтаивание можно наблюдать даже в следах человека и животных, оставленных на снегуНа южных склонах гор проталины образуются быстрее, чем на северных, снежная масса там как бы взъерошена, образует своеобразную щетину, разделенную проталинами, или вытянутые к югу шипы. Чем больше крутизна склонов, тем быстрее происходит образование проталинУ северной опушки леса почва освобождается из под снега на 10-15 дней позже, чем у южнойВ марте - апреле вокруг стволов отдельно стоящих деревьев, пней и столбов в снегу образуются лунки вытянутые в южном направленииКора березы и сосны на северной стороне темнее, чем на южнойНекоторые зверьки, напр. белка строят свое жилище, учитывая преобладающее направление ветраМуравьи устраивают свои жилища почти всего к югу от ближайших деревьев, пней и кустовкора большинства деревьев грубее на северной стороне, тоньше, эластичнее (у березы - светлее) - на южнойу сосны вторичная (бурая, потрескавшаяся) кора на северной стороне поднимается выше по стволус северной стороны деревья, камни, деревянные, черепичные и шиферные кровли раньше и обильнее покрываются лишайниками, грибкамина деревьях хвойных пород смола более обильно накапливается с южной сторонымуравейники располагаются с южной стороны деревьев, пней и кустов; кроме того, южный скат муравейников пологий, а северный - крутойвесной травяной покров более развит на северных окраинах полян, прогреваемых солнечными лучами; в жаркий период лета - на южных, затененныхягоды и фрукты раньше приобретают окраску зрелости (краснеют, желтеют) с южной сторонылетом почва около больших камней, строений, деревьев и кустов более сухая с южной стороны, что можно определить на ощупьв горах дуб чаще произрастает на южных склонахСирийский поползень устраивает свое гнездо на стене скалы, всегда обращенной на востокТрехпалые чайки или маевки гнездятся по скалам многочисленными стаями, причем их гнезда всегда расположены на западных и северо-западных берегах островов, т.к. обращены на юг, юго-востокСтаи перелетных птиц весной летят в основном в северном направлении, осенью на юг.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, кратное одновременно числам 1) 6 и 11;  2) 9 и 45, нужно вычислить НОК.

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое изданных натуральных чисел.

1. НОК чисел 6 и 11 :

Для начала разложим числа 6 и 11 на простые множители :

6 = 3 · 2

11 = 11 · 1

Подчёркиваем все множители наименьшего числа, которых нет в разложении наибольшего.

6 = 3 · 2

11 = 11 · 1

Теперь оба множителя в разложении наименьшего числа добавляем ко множителям наибольшего и перемножаем.

НОК (6; 11) = 3 · 2 · 11 = 6 · 11 = 66

ответ: наименьшее натуральное число, кратное 6 и 11 → 66.

2. НОК чисел 9 и 45 :

Для начала разложим числа 6 и 11 на простые множители :

9 = 3 · 3

45 = 5 · 3 · 3

Подчёркиваем все множители наименьшего числа, которых нет в разложении наибольшего.

9 = 3 · 3

45 = 5 · 3 · 3

Таких множителей нет, поэтому в формулу добавляем все множители только наибольшего числа. Это и будет НОК.

НОК (9; 45) = 5 · 3 · 3 = 5 · 9 = 45

ответ: наименьшее натуральное число, кратное 9 и 45 → 45.