:убидитес, что нельзя построить треугольни, стороны которого равны: а) 7, 3 и 3см. б)6, 4 и 2 см. измените длину одной из сторон так, что бы треугольник можно было построить. выполните : )

треугольник можно построить только если сумма двух любых его сторон больше третьей стороны.

а) 3+3=6, 6< 7, чтобы построить, нужно 3 заменить на 5

б) 4+2=6, 6=6,  чтобы построить, нужно 2 заменить на 3

теорема виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.  

теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. это разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.  

 

обратная теорема виета. если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.  

 

теорема виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. это сокращает время и решение системы.

я так понимаю, это сократить надо.

числитель можно разложить по формуле разности квадратов

знаменатель можно разложить, если корни квадратного трехчлена, найдем их:

корней нет. то есть разложить не получится.

если бы в знаменателе был, например, знак "+" перед квадратом, то тогда все было бы иначе:

то есть по формуле

получили бы

и дробь сократилась бы:

но в нашем случае не так. тогда попробуем искусственный прием:

как-то так. больше здесь ничего не сделаешь.