Десять лыжников ушли со старта с интервалом в 1 минуту( в порядке возрастания номеров) и шли по дистанции с постоянными скоростями .известно, что каждый лыжник в какой-то момент времени лидировал в гонке.какой лыжник придет первым к финишу

   Исходя из того, что "каждый лыжник в какой-то момент времени лидировал в гонке" следует, что скорость каждого следующего по номеру лыжника была больше предыдущего, т.е. - сначала 2-й обогнал 1-го, затем 3-й обогнал первых двух, и так далее, и тогда получается, что первым к финишу придёт лыжник под номером 10.

1 вариант:
1) 30 : 15 = 2 (раза) -  во столько раз 30 дней больше, чем 15 дней.
2) 54.000 * 2 = 108.000 (бан.) - столько фабрика изготовит за 30 дней.
3) 54.000 : 18.000 = 3 (раза) - во столько раз меньше потребуется на изготовление 18 тыс. банок по сравнению с 54 тыс.
4) 15 : 3 = 5 (дн.) - столько дней потребуется на изготовление 18 тыс. банок.

2 вариант:
1) 54.000 : 15 = 3.600 (бан.) -  производительность фабрики за 1 день.
2) 3.600 * 30 = 108.000 (бан.) - столько фабрика изготовит за 30 дней.
3) 18.000 : 3.600 = 5 (дн.) столько дней потребуется на изготовление 18 тыс. банок.

ответ: за 30 дней фабрика изготовит 108 тыс. банок; 5 дней потребуется фабрике для изготовления 18 тыс. банок.

Подобные члены. Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.Например, 3x2 и 4x2 - это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

Разложение на множители. Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x).Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.