(1/4)^x+ (1/2)^x -6 =0 показатели уравнений. решить подробно.

(1/4)^x+(1/2)^x-6=0
((1/2)²)^x+(1/2)^x-6=0
((1/2)^x)²+(1/2)^x-6=0 показательное, квадратное уравнение. замена переменных: (1/2)^x=t, t>0
t²+t-6=0
t₁=-3. -3<0
t₂=2
обратная замена:
t=2, (1/2)^x=2
(1/2)^x=(1/2)⁻¹
x=-1

Выполним задание.

Найдем значение выражений:

а) 5,7 + 3 2/5 - 7 1/2 = 1,6;

Первое действие.

5,7 + 3 2/5 = 5 7/10 + 17/5 = 57/10 + 17/5 = 57/10 + 34/10 = (57 + 34)/10 = 91/10;

Второе действие.

91/10 - 7 1/2 = 91/10 - 15/2 = 91/10 - 75/10 = (91 - 75)/10 = 16/10 = 1 6/10 = 1,6;

б) 3 7/15 + 4,6 - 1 2/3 = 6,4;

Первое действие.

3 7/15 + 4,6 = 52/15 + 4 6/10 = 52/15 + 46/10 = 104/30 + 138/30 = (104 + 138)/30 = 242/30;

Второе действие.

242/30 - 1 2/3 = 242/30 - 5/3 = 242/30 - 50/30 = (242 - 50)/30 = 192/30 = 6 12/30 = 6 2/5 =

= 6 ,4;

Пошаговое объяснение:

ответ: a) 235/333;

            b) 181/75.

Пошаговое объяснение:

а) Пусть

(1)   x = 0,(705)

Домножим на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 705,(705)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - x = 705,(705) - 0,(705)

999x = 705

x = 705/999

x = 235/333

b) Пусть x = 2,41(3)

Домножим на 10^m, где m -- число цифр после запятой, но до периода:

(1)    100x = 241,(3)

Домножим (1) на 10^n, где n -- число цифр периода:

(2)   1000x = 2413,(3)

Вычтем из (2) выражение (1):

1000x - 100x = 2413,(3) - 241,(3)

900x = 2172

x = 2172/900

x = 181/75