Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна s. найти радиус окружности, если острый угол трапеции равен 30 градусов.

S=4R^2/sin a, R^2=(S×sin a)/4, R=корень ((S×1/2)/4)=(1/2)×корень (S/корень 2))

Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.

Первый решения:
Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:


Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби.  Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).

Второй решения (для тех, кто любит повозиться):
Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.

Разложим на простые множители оба знаменателя:
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей.
НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:

Примеры
 1)-5x-36=4x+0     2)4x-35=7x+42             3)-4y-33=7y+44       4)-2y-36=8y+44  
    -5x-4x=36+0         4x-7x=35+42                -4y-7y=33+44          -2y-8y=36+44
    -9x=36                  -3x=77                           -11y=77                   -10y=80
    x=36/(-9)               x=77/-3                          y=77/-11                  y=80/-10
    x=-4                       x=-25.66666667            y=-7                         y=-8
5)-4y-36=6y+24
   -4y-6y=36+24
   -10y=60
    y=60/-10
   y=-6