На сколько маленьких квадратов с площадью 36 см² можно разбить квадрат со стороной 12 см

Рассмотрим, два числа с какими остатками от деления на 6 дают число, делящееся на 6:

В связи с этим у нас может быть максимально по одному числу с остатком 0 или 3 от деления на 6 (макс. 2 числа). К тому же, если у нас есть число, дающее остаток 1 или 2 от деления на 6, то не может быть числа с остатком соответственно 5 и 4 (и наоборот) (макс. 670 чисел). Так как можно выбрать максимально 672 числа, среди которых нет дающих в сумме число, делящееся на 6, то среди 673-х чисел обязательно найдутся два, дающие в сумме число, делящееся на 6 (принцип Дирихле).

У тебя тут квадратное уравнение. Квадратное уравнение, как известно не имеет корней, когда дискриминант отрицательный. D = b^2 - 4ac; То есть у тебя (m+3)^2 - 4*36 < 0;  m^2 + 6m - 135 < 0; Решаем соответствующее квадратное уравнение. D = 36 + 4*135 = 576; m1,2 = (-6 +- 24)/2; m1 = -15;        m2 =9; Это точки изменения значения m c положительного на отрицательное и наоборот. Получаются 3 интервала. От минус бесконечности до -15. От -15 до 9. От 9 до плюс бесконечности. Знак интервала чередуется, а крайний правый всегда положительный, потому очевидно что отрицательные значения будут на интервале (-15;9).

ответ:(-15;9)