Вдраматическом кружке занимаются 6 учеников, в кружке художественного чтения 4 ученика. сколько всего учеников занимается в этих двух кружках? рассмотрите все возможные случаи

Всё легко.
В Одном кружке  - 6.
В другом - 4.
Вместе всех учеников 6+4=10.

Предельное положение параболы у = 4х² + 9 и прямой ах, проходящей через начало координат, - это их общая точка касания, определяемая величиной коэффициента а₀.
При а < а₀ графики не пересекаются.
При а > a₀ графики пересекаются и имеют 2 общие точки.
Так как парабола симметрична относительно оси у, то имеется такая же прямая с коэффициентом -а.

Коэффициент а касательной равен производной функции в точке касания.
f ' = 8x = a.
Условие касания: 4х² + 9 = ах.
Подставим значение а = 8х:
4х² + 9 = (8х)*х.
8х² - 4х² - 9 = 0.
4х² = 9.
х = +-√(9/4) = +- (3/2).

Отсюда ответ:
а₀ = (+- (3/2))*8.
а₁ > 12,
а₂ < -12.

Поскольку BD - медиана треугольника АВС, то AD = CD и пусть

AD = CD = x, тогда по теореме о секущей и касательной, имеем

. По теореме

синусов

Откуда угол С = 30 градусам. По теореме синусов из треугольника DBC, имеем что

(оба угла измеряются половинной дуги BD) и ∠A у треугольников ABD и АВС общий, следовательно, треугольники ABD и ABC подобные, из подобия треугольников следует, что , тогда

Далее по теореме косинусов из треугольника ABC

Так как x > 0, то нам подходит

Тогда

Площадь треугольника ABC:  кв. ед.